3.2.2 复数代数形式的乘除运算学 习 目 标核 心 素 养1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．(重点、难点)2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点)3．了解共轭复数的概念．(难点)1．通过学习复数乘法的运算律，培养逻辑推理的素养．2．借助复数代数形式的乘除运算，提升数学运算的素养.1．复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i .思考 1：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？[提示] 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．(2)复数乘法的运算律对于任意 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1· z 2＋ z 1· z 3思考 2：|z|2＝z2，正确吗？[提示] 不正确．例如，|i|2＝1，而 i2＝－1.2．共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z 的共轭复数用表示．即 z＝a＋bi，则＝a － b i .3．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)1．复数(3＋2i)i 等于( )A．－2－3i B．－2＋3iC．2－3iD．2＋3iB [(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，选 B.]2．设 z＝，则|z|＝( )A．2 B．C．D．1C [由 z＝，得|z|＝＝＝＝.故选 C.]3．若 x－2＋yi 和 3x－i 互为共轭复数，则实数 x＝____________，y＝________.－1 1 [由题意可知∴]复数代数形式的乘法运算【例 1】 (1)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)(2)计算：①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；②(3＋4i)(3－4i)；③(1＋i)2.(1)B [z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因为对应的点在第二象限，所以解得 a<－1 ，故选 B.](2)解：①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i.②(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25.③(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.1．两个复数代数形式乘法的一般方法复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等2．常用公式(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)；(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；(3)(1±i)2＝±2i...
