2 复数代数形式的乘除运算学习目标：1
掌握复数代数形式的乘法和除法运算．(重点、难点)2
理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点)3
了解共轭复数的概念．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i
思考 1：复数的乘法与多项式的乘法有何不同
[提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．(2)复数乘法的运算律对于任意 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1· z 2＋ z 1· z 3思考 2：|z|2＝z2，正确吗
[提示]不正确．例如，|i|2＝1，而 i2＝－1
2．共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z 的共轭复数用表示．即 z＝a＋bi，则＝a － b i
3．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)[基础自测]1．思考辨析(1)实数不存在共轭复数．( )(2)两个共轭复数的差为纯虚数．( )(3)若 z1，z2∈C，且 z＋z＝0，则 z1＝z2＝0
( )[答案] (1)× (2)√ (3)×2．复数(3＋2i)i 等于( ) 【导学号：48662149】A．－2－3i B．－2＋3iC．2－3i D．2＋3iB [(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，选 B
已知复数 z＝2－i，则 z·的值为( )A．5 B
A [z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2
