高中数学 第2章 推理与证明阶段复习课学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

第二课 推理与证明[核心速填]1．合情推理(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理： 归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．2．演绎推理(1)演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)三段论是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明与间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法： ①综合法是从条件推导出结论的证明方法；② 分析法是由结论追溯到条件的证明方法；(2)间接证明一种方法是反证法，它是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．[题型探究]合情推理 (1)观察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，……，据此规律，第 n 个等式可为____________________________________．(2)类比三角形内角平分线定理：设△ABC 的内角 A 的平分线交 BC 于点 M，则＝.若在四面体 PABC 中，二面角 BPAC 的平分面 PAD 交 BC 于点 D，你可得到的结论是________，并加以证明. 【导学号：48662093】1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋ (2)＝ [(1)等式的左边的通项为－，前 n 项和为 1－＋－＋…＋－；右边的每个式子的第一项为，共有 n 项，故为＋＋…＋.(2)画出相应图形，如图所示．由类比推理得所探索结论为＝.证明如下：由于平面 PAD 是二面角 BPAC 的平分面，所以点 D到平面 BPA 与平面 CPA 的距离相等，所以＝.①又因为＝＝.②由①②知＝成立．][规律方法] 1．归纳推理的特点及一般步骤2．类比推理的特点及一般步骤[跟踪训练]1．(1)观察下图 21 中各正方形图案，每条边上有 n(n≥2)个点，第 n 个图案中圆点的总数是 Sn.图 21按此规律，推出 Sn与 n 的关系式为________．(2)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn,则 T4，_______，________，成等比数列．(1)Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*) (2) [(1)依图的构造规律可以看出：S2＝2×4－4，S3＝3×4－4，S4＝4×4－4(正方形四个顶点重复计算一次，应减去)．……猜想：Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*)．(2)等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列{bn}的前 n...