1 双曲线的标准方程学 习 目 标核 心 素 养1
掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决实际问题．(重点)2
掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程．(重点)3
理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)1
通过对双曲线的定义，标准方程的学习，培养学生的数学抽象素养
借助于双曲线标准方程的推导过程，提升学生的逻辑推理、数学运算素养
1．双曲线的定义2．双曲线的标准方程焦点所在的坐标轴x 轴y 轴标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形焦点坐标(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a，b，c 的关系式c2＝a2＋b2思考 1：双曲线中 a，b，c 的关系如何
与椭圆中 a，b，c 的关系有何不同
[提示] 双曲线标准方程中的两个参数 a 和 b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里 b2＝c2－a2，即 c2＝a2＋b2，其中 c>a，c>b，a 与 b 的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即 a2＝b2＋c2，其中 a>b>0，a>c，c 与 b 的大小关系不确定．思考 2：如何确定双曲线标准方程的类型
[提示] 焦点 F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型，若 x2的系数为正，则焦点在 x 轴上，若 y2的系数为正，则焦点在 y 轴上．11．若点 M 在双曲线－＝1 上，双曲线的焦点为 F1，F2，且|MF1|＝3|MF2|，则|MF2|等于( )A．2 B．4 C．8 D．12B [双曲线中 a2＝16，a＝4,2a＝8，由双曲线定义知||MF1|－|MF2||＝8，又|MF1|＝3|MF2|，所以 3|MF2|－|MF2|＝8，解得|MF2|＝4
]2．双曲线－＝1 的焦距为( )A．3 B．4 C．3 D．4D [解 a2＝10，b2＝2，c
