2．3.1 双曲线的标准方程学 习 目 标核 心 素 养1.掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决实际问题．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程．(重点)3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)1.通过对双曲线的定义，标准方程的学习，培养学生的数学抽象素养. 2.借助于双曲线标准方程的推导过程，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.1．双曲线的定义2．双曲线的标准方程焦点所在的坐标轴x 轴y 轴标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形焦点坐标(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a，b，c 的关系式c2＝a2＋b2思考 1：双曲线中 a，b，c 的关系如何？与椭圆中 a，b，c 的关系有何不同？[提示] 双曲线标准方程中的两个参数 a 和 b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里 b2＝c2－a2，即 c2＝a2＋b2，其中 c>a，c>b，a 与 b 的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即 a2＝b2＋c2，其中 a>b>0，a>c，c 与 b 的大小关系不确定．思考 2：如何确定双曲线标准方程的类型？[提示] 焦点 F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型，若 x2的系数为正，则焦点在 x 轴上，若 y2的系数为正，则焦点在 y 轴上．11．若点 M 在双曲线－＝1 上，双曲线的焦点为 F1，F2，且|MF1|＝3|MF2|，则|MF2|等于( )A．2 B．4 C．8 D．12B [双曲线中 a2＝16，a＝4,2a＝8，由双曲线定义知||MF1|－|MF2||＝8，又|MF1|＝3|MF2|，所以 3|MF2|－|MF2|＝8，解得|MF2|＝4.]2．双曲线－＝1 的焦距为( )A．3 B．4 C．3 D．4D [解 a2＝10，b2＝2，c2＝a2＋b2＝12，c＝2，2c＝4，故选 D.]3．已知双曲线的 a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为________．－＝1 或－＝1 [b2＝c2－a2＝49－25＝24，∴双曲线方程为－＝1 或－＝1.]双曲线定义的应用[探究问题]1．如何理解双曲线定义中的“大于零且小于|F1F2|”？[提示] ①若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；② 若将“小于|F1F2|改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在；③ 若常数为零，其余条件不变，则动点的轨迹是线段 F1F2的中垂线．2．若|MF1|－|MF2|＝|F1F2|，则动点 M 的轨迹是什么？[提示] (1)定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．设 F1，F2表示双曲线的左、右焦点，① 若|M...
