3.2 复数的四则运算（一）学习目标 1.掌握复数代数形式的加减运算.2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算.3.理解共轭复数的概念及应用．知识点一 复数的加减法已知复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．思考 1 多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？ 思考 2 复数的加法满足交换律和结合律吗？ 1．复数的加法、减法法则(1)条件：z1＝a＋bi，z2＝c＋di(其中 a，b，c，d 均为实数)．(2)加法法则：z1＋z2＝__________________，减法法则：z1－z2＝__________________.2．运算律(1)交换律：z1＋z2＝____________.(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝________________.知识点二 复数的乘法思考 如何规定两个复数相乘？ 1．复数的乘法法则设 z1 ＝ a ＋ bi ， z2 ＝ c ＋ di(a ， b ， c ， d∈R) ， z1z2 ＝ (a ＋ bi)(c ＋ di) ＝____________________.2．乘法运算律对于任意 z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝__________结合律(z1z2)z3＝__________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝____________知识点三 共轭复数思考 复数 z1＝a＋bi 与 z2＝a－bi(a，b∈R)有什么关系？试求 z1·z2的积． 1．定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，即复数 z＝a＋bi 的共轭复数是＝____________.2．关系：若 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1，z2互为共轭复数⇔________________3．当复数 z＝a＋bi 的虚部 b＝0 时，z＝，也就是说实数的共轭复数仍是它本身．类型一 复数的加减法运算例 1 已知 z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设 z＝z1－z2且z＝13－2i，求 z1，z2. 反思与感悟 (1)复数的加减法可以推广到多个复数连续加减．(2)把 i 看成一个字母，复数的加减法可以类比多项式的合并同类项．跟踪训练 1 (1)计算：(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 011－2 012i)．(2)已知复数 z 满足 z＋1－3i＝5－2i，求 z. 类型二 复数的乘法运算例 2 (1)若复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数 m＝________.(2)若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中 a，b∈R，i 为虚数单位，则 a＋b＝________.反思与感悟 (1)复数的乘法运算可以把 i 看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把 i2化为－1，进行最后结果的化简．第(2)题利用复数相等条件求 a，b.(2)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算．混合...
