3．2 复数的四则运算(一) 1
理解复数加(减)法和乘法运算法则并会运用，理解共轭复数的概念． 2．掌握复数的加、减法与乘法的运算法则，并能熟练地进行复数运算．1．复数加、减法及运算律(1)复数加、减法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(其中 a，b，c，d 均为实数)是任意两个复数，复数的加法按照以下的法则进行：(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋( b ＋ d ) i，即：两个复数相加就是把实部、虚部分别相加；复数的减法按照以下的法则进行：(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋( b － d ) i，即：两个复数相减就是把实部、虚部分别相减．(2)复数加法满足的运算律对任何 z1，z2，z3∈C，有：① 交换律：z1＋z2＝z2＋ z 1；② 结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋( z 2＋ z 3)．(3)复数的减法是加法的逆运算，并且加法和减法互为逆运算．2．复数的乘法及运算律(1)复数乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，复数的乘法按照以下的法则进行：(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋( bc ＋ ad ) i
(2)复数乘法的运算律对任何 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1· ( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z33
共轭复数(1)我们把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数．(2)复数 z＝a＋bi 的共轭复数记作z，即z＝a － b i ．(3)当复数 z＝a＋bi 的虚部 b＝0 时，有 z＝z，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身．(4)共轭复数的性质：设 z＝a＋bi(a，b∈R)是任意一个复数，则：①z＋z＝2a；②z－z＝2bi；③z·z＝(a＋bi)
