2 复数的乘法和除法 1
了解共轭复数的性质． 2
理解复数乘除法的运算定律． 3
掌握复数乘除法的运算及共轭复数的性质．1．复数的乘法(1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i ．(2)运算律① 对任意 z1，z2，z3∈C 有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1· ( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1·(z2＋z3)＝z1· z 2＋ z 1· z 3② 复数的乘方对复数 z，z1，z2和自然数 m，n，有 z m · z n ＝zm＋n，(zm)n＝z mn ，( z 1· z 2) n ＝z·z
2．共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称．(2)实数的共轭复数是它本身，即 z＝z⇔z∈R
利用这个性质，可以证明一个复数是实数．(3)z·z＝| z | 2 ＝|z|2∈R
3．复数的除法设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R，z2≠0)，则＝＝．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数的积与商一定是虚数．( )(2)两个共轭复数的和与积是实数．( )(3)两个共轭复数在复平面上的对应点关于实轴对称．( )(4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√2．(1＋i)(2＋i)＝( )A．1－i B．1＋3iC．3＋i D．3＋3i解析：选 B．依题意得(1＋i)(2＋i)＝2＋i2＋3i＝1＋3i，选 B．3
＝( )A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i答案：B4．若 x－2＋yi 和 3x－i 互为共轭复数，则实数 x＝________，y＝________．答案：－1，11 复数代数形式的乘除运算 (1)(1＋i)；(2)；(3)
【解】 (1)(1＋i
