3．2.2 复数的乘法和除法 1.了解共轭复数的性质． 2.理解复数乘除法的运算定律． 3.掌握复数乘除法的运算及共轭复数的性质．1．复数的乘法(1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i ．(2)运算律① 对任意 z1，z2，z3∈C 有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1· ( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1·(z2＋z3)＝z1· z 2＋ z 1· z 3② 复数的乘方对复数 z，z1，z2和自然数 m，n，有 z m · z n ＝zm＋n，(zm)n＝z mn ，( z 1· z 2) n ＝z·z.2．共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称．(2)实数的共轭复数是它本身，即 z＝z⇔z∈R.利用这个性质，可以证明一个复数是实数．(3)z·z＝| z | 2 ＝|z|2∈R.3．复数的除法设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R，z2≠0)，则＝＝．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数的积与商一定是虚数．( )(2)两个共轭复数的和与积是实数．( )(3)两个共轭复数在复平面上的对应点关于实轴对称．( )(4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√2．(1＋i)(2＋i)＝( )A．1－i B．1＋3iC．3＋i D．3＋3i解析：选 B．依题意得(1＋i)(2＋i)＝2＋i2＋3i＝1＋3i，选 B．3.＝( )A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i答案：B4．若 x－2＋yi 和 3x－i 互为共轭复数，则实数 x＝________，y＝________．答案：－1，11 复数代数形式的乘除运算 (1)(1＋i)；(2)；(3).【解】 (1)(1＋i)＝(1＋i)＝(1＋i)＝＋i＝－＋i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＝＝＝＝＝＝1－i.复数乘除运算的常用技巧(1)按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致，在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算．(2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似． 1.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)C．(1＋i)2 D．i(1＋i)解析：选 C．i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数，排除 A；i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数，排除 B；(1＋i)2＝2i，2i 是纯虚数．故选 C．2．若复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则 z 的虚部为( )A．－4 B．－C．4 D．解析：选 D．因为(3－4i)z＝|4＋3i|，所以 z＝＝＝...
