《推理与证明》中的数学思想有关《推理与证明》中的问题蕴含着许多数学思想，若根据题设特点，灵活地运用相应的数学思想，往往能迅速找到解题思路，从而使问题简捷、准确地获解．一、类比思想所谓类比思想就是根据两个对象之间一 部分属性相同或相似，从而推断出这两个对象之间的另外一些属性也可能相同或相似的一种思维形式．“由特殊到一般”是解决这类问题的思维主线．例 1 已知(1 2)ixin≥，， ，，且121nxxx．求证：121nxxxn≤≤．分析：我们可先把它类比为一简单题目：“已知10x ≥，10x ≥，且121xx ，求证：1212xx≤≤．”该题的证明思路为： 121221x xxx≤，∴1201x x≤≤ ，则1212xx≤≤，即21212xx≤≤，∴1212xx≤≤．这一证明过程中用到了基本不等式和配方法，这正是要寻找的证明原命题的思路和方法．证明：由基本不等式有02ijijx xxx≤≤，则11201 ()1ijnijnx ynxxxn ≤≤≤≤，∴12112nijnijxxxx yn≤ ≤ ≤≤≤，即2121nxxxn≤≤．∴121nxxxn≤≤．二、转化思想转化思想就是在解决数学问题时，将有待解决的问题，通过某种转化，归结为一个已经解决或比较容易解决的问题，并通过对这 一问题的解答返回去求得原问题的解答．例如分析法是证明命题的一种方法，当问题直接证明思路不明显时，常常考虑运用分析法．而运用分析法解题的关键是将结论适当转化．例 2 设实数 xy， 满足20yx ，若01a ，求证：1log ()log 28xyaaaa≤．分析：直接证明思路不明显，因此可以先结合条件将结论适当转化．由01a ，只需转化为证2xyaaa≥．又2xyx yaaa ≥，因 此只需转化为证明14xy≤．再由2yx转化为证明214xx≤．因此运用分析法即可简捷得证．证明：要证1log ()log 28xyaaaa≤，因为01a ，所以只需证18xyaaa≥，用心 爱心 专心1又xyx yaaa ≥，因此只需证18xyaaa≥，只需证14xy≤，即证214xx≥． ①① 式显然成立． 故原不等式成立．点评：本题在寻找使结论成立的条件①时，是先根据函数的单调性，将对数不等式、指数不等式逐步转化为①，从而把问题化难为易．三、正难则反思想有些问题当从正面求解繁琐或无法求解时，可从其反面进行思考，通过否定结论的反面来肯定结论正确，这就是正难则反的思想．运用这一数学思想解决问题，往...
