3.3 复数的几何意义 习题课课时目标 1.进一步理解复数的概念.2.通过具体实例理解复平面的概念，复数的模的概念.3.将复数的运算和复数的几何意义相联系．1．复数相等的条件：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．2．复数 z＝a＋bi (a，b∈R)对应向量OZ，复数 z 的模|z|＝|OZ|＝__________.3．复数 z＝a＋bi (a，b∈R)的模|z|＝__________，在复平面内表示点 Z(a，b)到______________．复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则|z1－z2|＝，在复平面内表示____________．4．i4n＝______，i4n＋1＝______，i4n＋2＝______，i4n＋3＝______ (n∈Z)，＝______.一、填空题1．复数 2＝__________.2．已知 i2＝－1，则 i(1－i)＝____________.3．设 a，b 为实数，若复数＝1＋i，则 a＝________，b＝______.4．若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数的点是________．5．若复数 z＝1－2i (i 为虚数单位)，则 z·＋z＝__________.6．设复数 z 满足 z(2－3i)＝6＋4i(其中 i 为虚数单位)，则 z 的模为________．7．设复数 z 满足关系式 z＋|z|＝2＋i，那么 z＝______.8．若|z－3－4i|＝2，则|z|的最大值是________．二、解答题9．已知复平面上的▱ABCD 中，AC对应的复数为 6＋8i，BD对应的复数为－4＋6i，求向量DA对应的复数．10．已知关于 x 的方程 x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0 (a∈R)有实数根 b.(1)求实数 a，b 的值；(2)若复数 z 满足|－a－bi|－2|z|＝0，求 z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．能力提升11．复数 3＋3i，－5i，－2＋i 的对应点分别为平行四边形的三个顶点 A，B，C，求第四个顶点对应的复数．12．(1)证明|z|＝1⇔z＝；(2)已知复数 z 满足 z·＋3z＝5＋3i，求复数 z.1．复数的运算可以和多项式运算类比，出现 i2换成－1.2．复数可以和点、向量建立对应关系．3．复数问题实数化是解决问题的重要原则．习题课答案知识梳理1．a＝c，b＝d 2．3． 原点的距离 点 Z1(a，b)，Z2(c，d)两点间的距离4．1 i －1 －i －i作业设计1．－3－4i解析 2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.2．＋i解析 i(1－i)＝i＋.3． 4．H解析 由题图知复数 z＝3＋i，∴＝＝＝＝2－i.∴表示复数的点为 H.5．6－2i解析 z·＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i＝6－2i.6．2解析 考查复数的运算、模的性质．z(2－3i)＝2(3＋2i)，2－3i 与 3＋2i 的模相等，z的模为 2.7．＋i解析 设 z＝x＋y...
