高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

3.3 复数的几何意义学习目标 1.了解复数的几何意义，会用复平面上的点表示复数.2.了解复数的加减运算的几何意义.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．知识点一 复数的几何意义思考 1 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与有序数对(a，b)有怎样的对应关系？ 思考 2 有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系？ 思考 3 复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗？ 思考 4 复数 z＝a＋bi、复平面内的点 Z(a，b)、向量OZ三者有何关系？ 1．复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做__________，x 轴叫做________，y 轴叫做________．2．复数的几何意义复数 z＝a＋bi(a，b∈R)―――→复平面内的点 Z(a，b)――――→向量OZ.知识点二 复数的模及意义1．定义：向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记为|z|.2．公式：|z|＝.3．几何意义：复数 z 对应点 Z 到原点 O 的距离．知识点三 复数加减法的几何意义思考 1 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？ 思考 2 怎样作出与复数 z1－z2对应的向量？ 思考 3 类比绝对值|x－x0|的几何意义，说明|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义． 1.如图所示，设向量OZ1，OZ2分别与复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 对应，且OZ1和OZ2不共线，以OZ1，OZ2为邻边画平行四边形 OZ1ZZ2.则向量OZ与复数__________________相对应；向量Z2Z1与复数________________相对应．2．|z1－z2|＝，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．类型一 复数与复平面内点的对应例 1 在复平面内，若复数 z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i 对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线 y＝x 上，分别求实数 m 的取值范围． 反思与感悟 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．跟踪训练 1 设复数 z＝(m∈R)在复平面内对应的点为 Z.(1)若点 Z 在虚轴上，求 m 的值；(2)若点 Z 位于第一象限，求 m 的取值范围． 类型二 复数的模及其几何意义例 2 已知复数 z1＝－i，z2＝－＋i.(1)求|z1|及|z2|的值并比较大小；(2)设 z∈C，满足|z2|≤|z|≤|z1|的点 Z 的集合是什么图形？ 反思与感悟 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模即向量OZ的模，复数的模可以比较大小．...