高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

3．3 复数的几何意义 1.了解复平面的建立方法、相关概念及复数的几何意义． 2.理解复数模的概念、求法及几何意义． 3．掌握复数加法和减法的几何意义及应用．1．复平面的定义建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数．除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．[注意] (1)与点 Z(a，b)建立一一对应关系的向量是以原点 O 为起点，点 Z(a，b)为终点的向量．(2)在复平面上，虚轴是 y 轴，虚轴上的点表示的复数不都是纯虚数，但表示纯虚数的点都在 y 轴上．2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，可以用复平面内的点 Z( a ， b ) 来表示，也可以用向量OZ来表示，三者的关系如下：(2)复数 z＝a＋bi(a，b←R)可表示成点 Z 或向量OZ形式，并且规定，相等的向量表示同一个复数．其中 z＝a＋bi(a，b∈R)为代数形式；点 Z(a，b)为几何形式；向量OZ为向量形式．3．复数的模(或绝对值)(1)向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，记作|z|或|a＋bi|.(2)如果 z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝|a＋bi|＝．(3)复数 z 的模的几何意义是|z|表示复平面内坐标原点 O 与复数 z 的对应点 Z 之间的距离．(4)设 z＝a＋bi(a，b∈R)．则有①|z|＝| z | ；② zz＝|z|2＝| z | 2 ．(5)两个复数如果不都是实数时不能比较大小，两个复数的模一定能比较大小．(6)两个复数的模相等是这两个复数相等的必要不充分条件．4．复数加减法的几何意义(1)加法的几何意义设向量OZ1，OZ2分别与复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应，且OZ1和OZ2不共线．如图，以OZ1，OZ2为两条邻边画平行四边形 OZ1ZZ2，则其对角线 OZ 所表示的向量OZ就是与复数(a＋c)＋(b＋d)i 对应的向量．(2)减法的几何意义复 数 的 减 法 是 加 法 的 逆 运 算 ， 设 OZ1 ， OZ2 分 别 与 复 数 z1 ＝ a ＋ bi ， z2 ＝ c ＋di(a，b，c，d∈R)相对应，且OZ1，OZ2不共线，如图，则这两个复数的差 z1－z2与向量OZ1－OZ2(即Z2Z1)对应，这就是复数减法的几何意义．这表明两个复数的差 z1－z2(即OZ1－OZ2)与连结两个终点 Z1，Z2，且指向被减数的向量对应．(3)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则|z1－z2|＝，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)原点是实轴和虚轴的交点．( )(2)...