复数的几何意义【教学目标】1.理解复数与复平面内的点.平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量；2.了解复数加减法运算的几何意义；3.掌握复数模的概念，能熟悉复数模的运算.【预习导引】 1.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点之间是一一对应的.显然，实轴上的点都表示 数；除 外，虚轴上的点都表示 数.2.复数的几何意义:复数复平面内的点 ；复数平面向量 ；复平面内的点平面向量 ；.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示 3.复数的模向量的模叫做复数的 ,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知: 【典型例题】例 1.（1）在复平面内描出复数，，， ， ，， ，0 分别对应的点.（2）已知复数 z1=2+i，z2=1+2i 在复平面内对应的点分别为 A.B，求对应的复数 z，z 在平面内所对应的点在第 象限.例 2.已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点1（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上例 3.设表示复数，分别指出满足下列条件的复数对应的点 Z 构成的图形：（1）：（2）：（3）：例 3. （1）复数 z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数为 .（2）已知复数满足.则 （3）若，则的最大值为 .江苏省泰兴中学高二数学课后作业（42）班级: 姓名: 学号： 1.若，则 2.复平面上有点 A，B 其对应的复数分别为和，O 为原点，那么的形状是 23.复数在复平面内对应的点位于第四象限，则________4.若对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数为__________5.若，满足，则实数的取值范围为 6.已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O.A.C 分别对应复数 0，1 + i，3 –i. 试求：（1）和表示的复数；（2）点 B 对应的复数.7.实数取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限？（2）位于第一.三象限？（3）位于直线上？8.已知复数：（1）求；（2）若，求的最大值.9. 求适合下列条件双曲线的标准方程（1）焦点在 y 轴，一条渐近线为，实轴长为 12 3（2）经过点 A，且对称轴是坐标轴的等轴双曲线 （3）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程10. 直线与双曲线相交于 A、B 两点，若以 AB 为直径的圆经过原点，求的值．4
