高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末复习提升课学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

章末复习提升课(1)复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0 且 b≠0，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模向量OZ的模 r(r≥0，r∈R)叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.(5)复数运算设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③ 乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．z2<0 在复数范围内有可能成立，例如：当 z＝3i 时 z2＝－9<0. 复数的有关概念 (1)复数＋的虚部是________．(2)已知复数 z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且 z1－z2为纯虚数，则a＝________．【解析】 (1)＋＝＋＝＋＝－＋i，故虚部为.(2)z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，所以解得 a＝－1.【答案】 (1) (2)－1 复数的四则运算 计算：(1)＋(5＋i2)－；(2)若 z＝，则 z2 012＋z2 016的值是________．【解】 (1)原式＝＋(5＋i2)－＝i＋5－1－i＝i＋4－i＝4.(2)因为 z＝＝＝，所以 z2＝＝－i，所以 z4＝－1，所以 z2 012＋z2 016＝(z4)503＋(z4)504＝0.故填 0. 复数的几何意义 (1)已知等腰梯形 OABC 的顶点 A，B 在复平面上对应的复数分别为 1＋2i，－2＋6i，OA∥CB，求顶点 C 所对应的复数 z.(2)已知复数 z1，z2满足|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝，求|z1＋z2|的值．【解】 (1)设 z＝x＋yi，x，y∈R，则顶点 C 的坐标为(x，y)．如图，因为 OA∥BC，所以 kOA＝kBC，OC＝BA，所以解得或因为 OA≠BC，所以 x＝－3，y＝4 舍去，故 z＝－5.(2)如图所示，设复数 z1，z2的对应点为 A，B，以OA，OB为邻边作▱OACB，则OC对应的复数为 z1＋z2，所以|OA|＝3，|OB|＝5，|BA|＝.所以 cos∠AOB＝＝＝.所以 cos∠OBC＝－，又|BC|＝|OA|＝3，所以|z1＋z2|＝＝.1．已知复数 z＝(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内所对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选 C．因为 z＝＝＝＝＝－－i，所以 z 在复平面内所对应的点在第三象...