章末复习提升课 (1)复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0 且 b≠0，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模向量OZ的模 r(r≥0，r∈R)叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.(5)复数运算设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③ 乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． z2<0 在复数范围内有可能成立，例如：当 z＝3i 时 z2＝－9<0. 复数的分类 对于复数 a＋bi(a，b∈R)，由复数的概念知：若 a＋bi 为纯虚数，则必有 a＝0 且 b≠0；若 a＋bi 为实数，则必有 b＝0；若 a＋bi 为虚数，则必有 b≠0. 复数 z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当 x 为何实数时．(1)z∈R；(2)z 为虚数；(3)z 为纯虚数？[解] (1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为 0，1所以由②得 x＝4，经验证满足①式．所以当 x＝4 时，z∈R.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于 0，所以解得即4，所以当4 时，z 为虚数．(3)因为一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为 0 且虚部不为 0，所以解得无解．所以复数 z 不可能是纯虚数． 复数相等的充要条件复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．复数问题实数化处理，主要根据复数的相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的． 已知复数 z 满足 2z＋|z|＝2＋6i，求 z.[解] 设 z＝x＋yi(x，y∈R)，代入已知方程得 2(x＋yi)＋＝2＋6i，即(2x＋)＋2yi＝2＋6i.由复数相等定义得解之，得 x＝，y＝3.所以 z＝＋3i. 已知集合 M＝{(a＋3)＋(b2－1)i，8}，集合 N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}，同时满足 M∩NM，M∩N≠∅，求实数 a，b.[解] 依题意，得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或 8＝(a2－1)＋(b＋2)i.②由①得 a＝－3，b＝±2，经检验，a＝－3，b＝－2 不合题意，舍去．故 a＝－3，b＝2.由②，得 a＝±3，b＝－2.又 a＝－...
