2.6.2 求曲线的方程1．了解求曲线方程的步骤，会求一些简单曲线的方程．(重点)2．掌握求动点轨迹方程的常用方法．(难点)3．对动点轨迹方程的限制与检验．(易错点)[基础·初探]教材整理 求曲线的方程阅读教材 P63例 1 以上的部分，完成下列问题．1．求曲线方程的一般步骤求曲线方程的一般步骤为五步．用流程图表示如下：↓↓↓↓求曲线方程的流程图可以简记为：→→→→2．求曲线方程的常用方法求曲线方程的常用方法有直接法、代入法、参数法、几何法、定义法．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在求曲线方程时，对于同一条曲线，坐标系的建立不同，所得到的曲线方程也不一样．( )(2)化简方程“|x|＝|y|”为“y＝x”是恒等变形．( )(3)按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验．( )(4)在求曲线方程时，如果点有了坐标或曲线有了方程，则说明已经建立了平面直角坐标系．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)√2．在平面直角坐标系内，到原点距离为 2 的点 M 的轨迹方程是________．【解析】 由圆的定义知，点 M 的轨迹是以(0,0)为圆心，以 2 为半径的圆，则其方程为 x21＋y2＝4.【答案】 x2＋y2＝43．设 P 为曲线＋y2＝1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则动点 M 的轨迹方程是________．【解析】 设 M(x，y)，P(x0，y0)，则 x0＝2x，y0＝2y， ＋y＝1，∴x2＋4y2＝1.【答案】 x2＋4y2＝14．到 A(－3,0)，B(5，－1)的距离相等的点的轨迹方程是________. 【导学号：09390058】【解析】 设 P(x，y)，PA＝PB，即＝，即(x＋3)2＋y2＝(x－5)2＋(y＋1)2，化简得 16x－2y－17＝0.【答案】 16x－2y－17＝0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]直接法求轨迹方程 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a>c>b，且 a，c，b 成等差数列，AB＝2，求顶点 C 的轨迹方程．【精彩点拨】 由 a，c，b 成等差数列可得 a＋b＝2c；由 a>c>b 可知所求轨迹方程是整个轨迹方程的一部分；由 AB＝2 可建立适当的坐标系．于是可按求曲线方程的一般步骤求解．【自主解答】 以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，设 C 点坐标为(x，y)，由已知得 AC＋BC＝2AB.即＋＝4，整理化简得 3x2＋4y2－12＝0，即...
