高中数学 第3章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程学案（含解析）新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二第一册数学学案

3.3 抛物线3.3.1 抛物线及其标准方程学 习 目 标核 心 素 养1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点)3.明确 p 的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点)1.通过抛物线定义的学习，培养数学抽象核心素养.2.通过抛物线定义及标准方程的应用，培养学生的直观想象、数学建模等核心素养.我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们来学习第四种圆锥曲线——抛物线． 在物理上，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象．现在来作一个实验．如图，把一根直尺固定在画图板内，直线 l 的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，把一根绳子的一端固定于三角板另一条直角边上点 A，截取绳子的长等于 A 到 l的距离 AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点 F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直角尺左右滑动，这样铅笔就画出了一条曲线，这条曲线就叫做抛物线．1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．思考：抛物线的定义中，若点 F 在直线 l 上，那么点的轨迹是什么？[提示] 点的轨迹是过点 F 且垂直于直线 l 的直线．2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y 2 ＝ 2 px ( p >0) Fx ＝－ y 2 ＝－ 2 px ( p >0) Fx ＝ x 2 ＝ 2 py ( p >0) Fy ＝－ x 2 ＝－ 2 py ( p >0) Fy ＝ 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)y＝4x2的焦点坐标为(1,0)．( )(3)以(0,1)为焦点的抛物线的标准方程为 x2＝4y．( )[提示] (1)× (2)× (3)√2．抛物线 y2＝8x 的焦点到准线的距离是( )A．1 B．2 C．4 D．8C [由 y2＝8x 得 p＝4，即焦点到准线的距离为 4.]3．抛物线 x＝4y2的准线方程是( )A．y＝B．y＝－1C．x＝－D．x＝C [由 x＝4y2得 y2＝x，故准线方程为 x＝－.]4．抛物线 y＝4ax2(a∈R 且 a≠0)的焦点坐标为________． [把方程化为标准形式为 x2＝y，所以焦点在 y 轴上，坐标为.]求抛物线的标准方程【例 1】 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)准线方程为 2y＋4＝0；(2)过...