第 2 章 圆锥曲线与方程1 圆锥曲线定义的妙用1
求动点轨迹例 1 一动圆与两圆：x2＋y2＝1 和 x2＋y2－6x＋5＝0 都外切，则动圆圆心的轨迹为________________
解析 x2＋y2＝1 是圆心为原点，半径为 1 的圆，x2＋y2－6x＋5＝0 化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，是圆心为 A(3,0)，半径为 2 的圆
设所求动圆圆心为 P，动圆半径为 r，如图，则⇒PA－PO＝1b>0)的离心率等于，其焦点分别为 A，B，C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，＝________
解析 在△ABC 中，由正弦定理得＝，因为点 C 在椭圆上，所以由椭圆定义知 CA＋CB＝2a，而 AB＝2c，所以＝＝＝3
求离心率例 3 如图，F1，F2是椭圆 C1：＋y2＝1 与双曲线 C2的公共焦点，A，B 分别是椭圆 C1，双曲线 C2在第二、四象限的公共点
若四边形 AF1BF2为矩形，则双曲线 C2的离心率是________
解析 由椭圆可知 AF1＋AF2＝4，F1F2＝2
因为四边形 AF1BF2为矩形，所以 AF＋AF＝F1F＝12，所以 2AF1·AF2＝(AF1＋AF2)2－(AF＋AF)＝16－12＝4，所以(AF2－AF1)2＝AF＋AF－2AF1·AF2＝12－4＝8，所以 AF2－AF1＝2
因此对于双曲线有 a＝，c＝，所以 C2的离心率 e＝＝
答案 例 4 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是________
解析 由双曲线的定义有 PF1－PF2＝2a
又 PF1＝4PF2，∴PF1＝a，PF2＝a
点 P 在双曲线的右支上，∴PF2≥c－a，∴≥c－a，∴e＝≤，又 e>1，∴离心率 e
