1.1 椭圆及其标准方程学习目标：1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆、焦点、焦距的定义．(重点) 理解椭圆标准方程的推导过程．(难点) 会求简单的椭圆的标准方程．(易混点)1．椭圆的定义(1)平面内到两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于| F 1F2|)的点的集合叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)椭圆的定义用集合语言叙述为：P＝{M|| MF 1| ＋ | MF 2| ＝ 2 a ， 2a>|F1F2|}．思考：椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？[提示] 当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段 F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图像标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)焦点坐标( － c ， 0 ) ， ( c ， 0 ) (0 ， － c ) ， (0 ， c ) a，b，c 的关系a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 1.判断正误(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有 a2＝b2＋c2.( )(2)平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆．( )(3)椭圆的特殊形式是圆．( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2．设 F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点 M 的轨迹是( )A．椭圆 B．直线C．圆 D．线段A [ |MF1|＋|MF2|＝10>|F1F2|＝6，由椭圆定义，动点 M 轨迹为椭圆．]3．若椭圆＋＝1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为( )A．5 B．6C．4 D．11A [由椭圆的定义知 a＝5，点 P 到两个焦点的距离之和为 2a＝10.因为点 P 到一个焦点的距离为 5，所以到另一个焦点的距离为 10－5＝5.]4．椭圆＋＝1 的焦点在________轴上，焦距是________，椭圆＋＝1 的焦点在________轴上，焦点坐标是________．x 8 y (0，)和(0，－) [由 25>9 可判断椭圆＋＝1 的焦点在 x 轴上，由 c2＝25－9＝16，可得 c＝4，故其焦距为 8.由 16>9，可判断椭圆＋＝1 的焦点在 y 轴上，c2＝16－9＝7，故焦点坐标为(0，)和(0，－)．]用待定系数法求椭圆的标准方程【例 1】 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4，0)和(4，0)，且椭圆经过点(5，0)；(2)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；(3)经过点 A(，－2)和点 B(－2，1)．[解] (1)由于椭圆的焦点在 x 轴上，...
