1.2 椭圆的简单性质学习目标：1.掌握椭圆的中心、顶点、长轴、短轴、离心率的概念，理解椭圆的范围和对称性．(重点) .掌握已知椭圆标准方程时 a，b，c，e 的几何意义及其相互关系．(重点) 用代数法研究曲线的几何性质，在熟练掌握椭圆的几何性质的过程中，体会数形结合的思想．(难点)椭圆的几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)对称性对称轴 x 轴和 y 轴 ，对称中心(0 ， 0 ) 范围－ a ≤ x ≤ a 且 － b ≤ y ≤ b － b ≤ x ≤ b 且 － a ≤ y ≤ a 顶点A1( － a ， 0 ) 、 A 2( a ， 0 ) ， B1(0 ， － b ) 、 B 2(0 ， b ) A1(0 ， － a ) 、 A 2(0 ， a ) ， B1( － b ， 0 ) 、 B 2( b ， 0 ) 轴长短轴长＝2 b ，长轴长＝2 a 焦点F1( － c ， 0 ) 、 F 2( c ， 0 ) F1(0 ， － c ) 、 F 2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2 c 离心率e＝(0＜e＜1)思考：(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)上到中心和焦点距离最近和最远的点分别在什么位置？(2)如何判断点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的位置关系？[提示] (1)短轴端点 B1和 B2到中心 O 的距离最近为 a－c；长轴端点 A1和 A2到中心 O 的距离最远为 a＋c.(2)点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的位置关系：点 P 在椭圆上⇔＋＝1；点 P 在椭圆内部⇔＋＜1；点 P 在椭圆外部⇔＋＞1.1.判断正误(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于 a.( )(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 a－c.( )(3)椭圆的离心率 e 越小，椭圆越圆．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√2．椭圆 25x2＋9y2＝225 的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A．5，3， B．10，6，C．5，3， D．10，6，B [变形＋＝1， 焦点在 y 轴上，∴a＝5，b＝3，∴长轴长 10，短轴长 6，e＝.]3．焦点在 x 轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 4，则椭圆的方程为( )1A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1A [设椭圆方程＋＝1(a>b>0)，∴⇒，∴椭圆方程＋＝1.]4．若焦点在 y 轴上的椭圆＋＝1 的离心率为，则 m 的值为________． [ 焦点在 y 轴上，∴0
