第 1 课时 对数函数的概念、图象及性质 1.了解对数函数的概念． 2.会画对数函数的图象，记住对数函数的性质．3．掌握对数函数图象和性质的应用． [学生用书 P52]1．对数函数的概念一般地，函数 y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，对数函数的定义域是(0 ，＋∞ ) ，值域为( －∞ ， ＋∞ ) ．2．对数函数的图象与性质定 义y＝logax(a>0 且 a≠1)底 数a>10
0} 值 域R单调性增函数减函数共点性图象过点(1 ， 0 ) ，即 loga1＝0函数值x∈(0，1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0，1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数 y＝logax 与 y＝logx 的图象关于 x 轴对称趋 势a 值越大图象越靠近 x，y 轴a 值越小图象越靠近 x，y 轴x 趋于零，y 趋于－∞；x 趋于＋∞，y 趋于＋∞x 趋于零，y 趋于＋∞；x 趋于＋∞，y 趋于－∞3.y＝ax称为 y＝logax 的反函数，反之，y＝logax 也称为 y＝ax的反函数，一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作 y＝f－1(x)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝log2x2与 y＝logx3 都不是对数函数．( )(2)对数函数的图象一定在 y 轴右侧．( )(3)当 0＜a＜1 时，若 x＞1，则 y＝logax 的函数值都大于零．( )(4)函数 y＝log2x 与 y＝x2互为反函数．( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×2．函数 y＝log4.3x 的值域是________．答案：R3．函数 y＝(a2－4a＋4)logax 是对数函数，则 a＝________．答案：34．函数 f(x)＝log5(1－x)的定义域是________．答案：{x|x<1} 与对数函数有关的定义域问题[学生用书 P52] 求下列函数的定义域：(1)y＝lg(x＋1)＋；(2)y＝log(2x－1).【解】 (1)要使函数有意义，需即所以－1＜x＜1.所以函数的定义域为(－1，1)．(2)由解得 x＞，且 x≠1，所以函数的定义域为∪(1，＋∞). 若将例题(2)函数改为“y＝log(2x－1)”，则其定义域应为________．解析：由解得 x＞，且 x≠1，所以函数的定义域为∪(1，＋∞)．答案：∪(1，＋∞)(1)求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则① 分母不能为 0；② 根指数为偶数时，被开方数非负；③ 对数的真数大于 0，底数大于 0 且不为 1.(2)求函数定义域的步骤① 列出使函数有意义的不等式(组)；② 化简并解出自变量的取值范围；③ 确定函数的定义域． 1.求下列函数的定...
