第 2 课时 对数函数及其性质的应用 1.了解函数图象的变换． 2.理解对数函数的图象和性质． 3.掌握对数函数性质的应用． [学生用书 P55]1．对数型复合函数的单调性(1)对于形如 y＝loga[g(x)](a＞0 且 a≠1)的一类函数的单调性，在定义域上，当 a＞1 时，与函数 y＝g(x)的单调性相同，当 0＜a＜1 时，则相反．(2)判断复合函数的单调性可以借助图象来判断．(3)求复合函数单调区间的步骤：①求定义域；②分解成 y＝logau，u＝g(x)两个函数；③求u 的单调区间(注意定义域)，并判断 y＝logau 的单调性；④利用同一区间上“同增异减”得出结论．2．对数型复合函数的定义域、值域由图可知对数函数 y＝logax 的定义域为(0 ， ＋∞ ) ，值域为 R，反过来，要使函数 y＝logax 的值域为 R，由图可知，x 必须取遍(0，＋∞)内所有的值(一个也不能少)．因此，(1)若 y＝loga[φ(x)]的定义域为 R，则对于任意实数 x 恒有 φ(x)＞0，特别是当 φ(x)＝a1x2＋bx＋c(a1≠0)时，要使 y＝loga[φ(x)]的定义域为 R，则有 a1＞0，且 Δ＜0.(2)若已知 y＝loga[φ(x)]的值域为 R，则 φ(x)必须取遍(0，＋∞)内的所有值(一个也不能少)，则对于函数 t＝φ(x)而言，必须有 t＝φ(x)的值域包含(0，＋∞)(此时 y＝loga[φ(x)]的定义域一般包含于 t＝φ(x)的定义域之中)．反之，若 φ(x)≥m(m＞0)，则当 a＞1 时，有 y＝loga[φ(x)]≥logam；当 0＜a＜1 时，有 y＝loga[φ(x)]≤logam，因此其值域一定不为 R.特别地当 φ(x)＝a1x2＋bx＋c(a1≠0)，要使 y＝loga[φ(x)]的值域为 R，则有 a1＞0，且 Δ≥0，同时φ(x)>0.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)关于函数 f(x)＝log 的判断有如下说法：(1)在 R 上是增函数．( )(2)是奇函数．( )(3)值域为 R.( )(4)在区间上是减函数．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√2．函数 y＝2＋log2x(x≥1)的值域为________．解析：因为 x≥1，所以 log2x≥0，所以 y＝2＋log2x≥2.答案：[2，＋∞)3．若 01，则 logx3________logy3.(填“>”“＝”或“<”)解析：因为 01，所以 logy3>0，所以 logx3
