6.1 幂函数学 习 目 标核 心 素 养1．了解幂函数的概念，会画出幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象．(重点)2．能根据幂函数的图象，了解幂函数的性质．(难点)3．会用几个常见的幂函数性质比较大小．(重点、难点)通过学习本节内容，提升学生的数学抽象和逻辑推理的数学核心素养．经调查，一种商品的价格和需求之间的关系如下表所示：价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t1.2161.1791.1461.1171.0891.0641.041根据此表，我们可以得到价格 x 与需求量 y 之间近似地满足关系式 y＝x－0.38．这是一类怎样的函数，这类函数有什么一般的性质？1．幂函数的概念一般地，我们把形如 y ＝ x α 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．2．幂函数的图象和性质3．在同一平面直角坐标系中，幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图所示：1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)幂函数的图象不经过第四象限．( )(2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1)这两点．( )(3)幂函数 y＝xα的定义域为 R，与指数也无关．( )[提示] (1)由幂函数的一般式 y＝xα(α 为常数)及图象可知，当 x>0 时，y>0，即图象不经过第四象限．(2)y＝x－1不经过(0,0)点，故错误．(3)y＝x，定义域为[0，＋∞)，与指数有关，故错误．[答案] (1)√ (2)× (3)×2．若 y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则 m＋n＝ ．3 [由题意得所以 m＋n＝3．]3．已知幂函数 f(x)＝xα的图象经过点(2,8)，则 f(－2)＝ ．－8 [8＝2α，所以 α＝3，所以 f(x)＝x3，f(－2)＝(－2)3＝－8．]幂函数的概念【例 1】 已知 y＝(m2＋2m－2)x＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的值．[思路点拨] 由幂函数的定义列式求解．[解] 由题意得解得∴m＝－3，n＝为所求．1．幂函数 y＝xα满足的三个特征(1)幂 xα前系数为 1；(2)底数只能是自变量 x，指数是常数；(3)项数只有一项．2．求幂函数解析式时常用待定系数法，即设解析式为 f(x)＝xα，根据条件求出 α．[跟进训练]1．下列函数是幂函数的有 ．(填序号)①y＝x2x；② y＝2x2；③ y＝；④ y＝x2＋1；⑤ y＝－；⑥ y＝x．③⑥ [根据幂函数的定义，只有③⑥符合题意．]2．已知幂函数 f(x)＝xα的图象经过，则 f(100)＝ ． [由题知 2α＝＝2，∴α＝－．∴f(x)＝x，∴f(100)＝100＝＝．]比较大小【例 2】 比较下列各组数中两个数的大小：(1)与；(2)与；(3)0.25与 6.25；(4)1.2...
