6.3 对数函数第 1 课时 对数函数的概念、图象与性质学 习 目 标核 心 素 养1．理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的图象和性质．(重点)3．能够运用对数函数的图象和性质解题．(重点)4．了解同底的对数函数与指数函数互为反函数．(难点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算和直观想象的核心素养．某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个……经过多少次分裂，大约可以得到 1 万个细胞？10 万个细胞？……你能求出分裂次数 y 随着细胞个数 x 变化的函数关系么？1．对数函数的概念一般地，函数 y ＝ log ax ( a >0 ， a ≠1) 叫作对数函数，它的定义域是(0 ，＋∞ ) ．2．对数函数的图象与性质3．反函数(1)对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)和指数函数 y ＝ a x (a>0，a≠1)互为反函数，它们的图象关于 y ＝ x 对称．(2)一般地，如果函数 y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作 y＝f － 1 ( x ) ．(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线 y＝x 对称．(4)原函数 y＝f(x)的定义域是它的反函数 y＝f－1(x)的值域；原函数 y＝f(x)的值域是它的反函数 y＝f－1(x)的定义域．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数函数的定义域为 R．( )(2)y＝log2x2与 logx3 都不是对数函数．( )(3)对数函数的图象一定在 y 轴右侧．( )(4)函数 y＝log2x 与 y＝x2互为反函数．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．对数函数 f(x)的图象过点(4,2)，则 f(8)＝ ．3 [设 f(x)＝loga x，则 loga 4＝2，∴a2＝4，∴a＝2，∴f(8)＝log2 8＝3．]3．(1)函数 f(x)＝的定义域是 ．(2)若对数函数 y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则 a 的取值范围为 ．(3)若 g(x)与 f(x)＝2x互为反函数，则 g(2)＝ ．(1){x|x>－1 且 x≠1} (2)(－∞，0) (3)1[(1)⇒x>－1 且 x≠1．(2)由题意得 1－2a＞1，所以 a＜0．(3)f(x)＝2x的反函数为 y＝g(x)＝log2 x，∴g(2)＝log2 2＝1．]对数函数的概念【例 1】 判断下列函数是否是对数函数？并说明理由．(1)y＝logax2(a＞0，且 a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝2log8x；(4)y＝logxa(x＞0，且 x≠1)．[思路点拨] 依据对数函数的定义来判断．[解] (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数；(2)中对数式后减 1，∴不是对数函数；(3)中 log8x 前的系数是 2，而不是 1，∴不是对数函数；(4)中底数是自变量...
