高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.3 第2课时 对数函数的图象与性质的应用教学案（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学教学案

第 2 课时 对数函数的图象与性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1．能正确判断图象之间的变换关系．(重点)2．理解并掌握对数函数的单调性．(重点)3．会用对数函数的相关性质解综合题．(难点)通过学习本节内容，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养．画出对数函数 y＝log2x，y＝logx 的图象，说出该函数的性质，探究对数型函数 y＝loga(x2－2x－3)的一般性质(定义域、值域、单调性等)．1．平移变换当 b＞0 时，将 y＝loga x 的图象向左平移 b 个单位，得到 y＝loga(x＋b)的图象；向右平移 b 个单位，得到 y＝loga(x－b)的图象．当 b＞0 时，将 y＝loga x 的图象向上平移 b 个单位，得到 y＝logax＋b 的图象，将 y＝logax 的图象向下平移 b 个单位，得到 y＝logax－b 的图象．2．对称变换要得到 y＝loga 的图象，应将 y＝loga x 的图象关于 x 轴 对称．为了得到函数 y＝lg 的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象上所有的点 ．向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位 [y＝lg ＝lg (x＋3)－1，故将 y＝lgx 向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位．]对数函数的图象【例 1】 作出函数 y＝|log2 (x＋2)|＋4 的图象，并指出其单调增区间．[思路点拨] 可先作出 y＝log2 x 的图象，再左移 2 个单位得到 y＝log2 (x＋2)，通过翻折变换得到 y＝|log2 (x＋2)|，再向上平移 4 个单位即可．[解] 步骤如下：(1)作出 y＝log2 x 的图象，如图(1)．(2)将 y＝log2 x 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位得到 y＝log2 (x＋2)的图象，如图(2)．(3)将 y＝log2 (x＋2)的图象在 x 轴下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴的上方，得到y＝|log2 (x＋2)|的图象，如图(3)．(4)将 y＝|log2 (x＋2)|的图象沿 y 轴方向向上平移 4 个单位，得到 y＝|log2(x＋2)|＋4 的图象，如图(4)．由图可知，函数的单调增区间为[－1，＋∞)．1．已知 y＝f(x)的图象，求 y＝|f(x＋a)|＋b 的图象步骤如下：y＝f(x)→y＝f(x＋a)→y＝|f(x＋a)|→y＝|f(x＋a)|＋b．2．已知 y＝f(x)的图象，求 y＝|f(x＋a)＋b|的图象，步骤如下：y＝f(x)→y＝f(x＋a)→y＝f(x＋a)＋b→y＝|f(x＋a)＋b|．从上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对值号内部的图象作出来，再进行翻折，内部变换的顺序是先变换 x，再变换 y．[跟进训练]1．(1)若函数 f(x)＝a－x(a>0，a≠1)是...