第 1 课时 指数函数的图像和性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解指数函数的概念．2．通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数 a 的关系．(重点、易混点)3．掌握指数函数的图像与性质及其简单应用．(难点)1.通过具体指数函数的图像，体会指数函数与底数 a 的关系，培养直观想象素养．2．通过研究指数函数的图像与性质，培养数学抽象素养.1．指数函数的定义阅读教材 P70有关内容，完成下列问题．函数 y ＝ a x 叫作指数函数，自变量 x 出现在指数的位置上，底数 a 是一个大于 0 且不等于 1 的常量，函数的定义域是实数集 R.思考 1：指数函数定义中，为什么规定 a>0 且 a≠1?[提示] (1)若 a＝0，则 x>0 时，ax＝0；当 x≤0 时，ax无意义．(2)若 a<0，则其定义域不是 R.(3)若 a＝1，则 y＝1，对它没有研究的必要．为了避免上述情况，所以，规定 a>0，且 a≠1.2．指数函数的图像和性质阅读教材 P70～P73“练习 1”之间的内容，完成下列问题．思考 2：指数函数的图像一定过点(0,1)，为什么？[提示] 当 a>0，且 a≠1 时，a0＝1.1．y＝的图像可能是( )[答案] C2．函数 y＝3x与 y＝3－x的图像关于( )对称．A．x 轴 B．y 轴C．原点 D．直线 y＝x[答案] B3．指数函数 y＝f(x)的图像过点(2,4)．则 f(－2)＝________. [设 f(x)＝ax，由 f(2)＝4，得 a2＝4，又 a>0，且 a≠1，则 a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(－2)＝2－2＝.]4．函数 y＝的定义域是________．(－∞，0] [由 1－3x≥0，得 3x≤1，所以 x≤0，所以，该函数的定义域是(－∞，0]．]指数函数的概念【例 1】 指出下列函数哪些是指数函数．(1)y＝3x；(2)y＝x2；(3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x；(5)y＝πx；(6)y＝(2x)2；(7)y＝2(8)y＝2－x[思路探究] 根据指数函数的定义判断[解] (6)y＝(2x)2＝4x；(8)y＝2－x＝故指数函数是(1)，(5)，(6)，(8)．判断一个函数是否为指数函数：1底数要大于零且不等于 1；2幂指数是自变量 x；3系数为 1，只能是 y＝axa>0，a≠1，x∈R这样的形式.1．(1)若函数 y＝a2(2－a)x是指数函数，则( )A．a＝1 或－1 B．a＝1C．a＝－1 D．a>0 且 a≠1(2)指数函数 f(x)过点，则 f(－1)＝________.(1)C (2) [(1)依题意，解得 a＝－1.(2)设 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)，则 a＝3解得 a＝3，∴f(x)＝3x，∴f(－1)＝3－1＝.]指数函数的图像【例 2】 (1)函数 y＝3－x的图像是...
