高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2 含有绝对值的不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法学案 北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学学案

1.2．2 绝对值不等式的解法课标解读1.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.1．绝对值的不等式|x|＜a 与|x|＞a 的解集不等式a＞0a＝0a＜0|x|＜a{ x | － a ＜ x ＜ a } ∅∅|x|＞a{ x | x ＞ a ，或 x ＜－ a } {x∈R，且 x≠0}R2.|ax＋b|≤c 与|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：(1)|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；(2)|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .3．|x－a|＋|x－b|≥c 与|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法：(1)利用绝对值不等式的几何意义求解；(2)利用零点分段法求解；(3)构造函数，利用函数的图像求解．1．当 c＜0 时，|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c 的解集分别是什么？【提示】 c＜0 时，|ax＋b|≤c 的解集为∅.|ax＋b|≥c 的解集为 R.2．当|a－b|＞c 时，不等式|x－a|＋|x－b|＞c 的解集是什么？【提示】 因为|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|a－b|.∴当|a－b|＞c 时，不等式|x－a|＋|x－b|＞c 的解集为 R.事实上，对于一切 x∈R，有|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|a－b|＞c.|ax＋b|≤c 与|ax＋b|≥c 型不等式的解法1 解下列不等式：|x2－x＋2|＞x2－3x－4.【思路探究】 关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式．【自主解答】 x2－x＋2＝(x－)2＋＞0，∴|x2－x＋2|＝x2－x＋2.原不等式等价于 x2－x＋2＞x2－3x－4，解之得 x＞－3.∴原不等式的解集为{x|x＞－3}．1．(1)解绝对值不等式，等价转化(去绝对值)是解题的关键．(2)先挖掘性质，避免繁杂讨论，简化了运算．2．一般地，形如|f(x)|＞g(x)，我们可以借助|ax＋b|＞c 的解法转化为 f(x)＜－g(x)或 f(x)＞g(x)，当然|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)．而如果 f(x)的正负能确定的话，也可以直接去掉绝对值再解；如果 f(x)的正负不能确定，也可以用分段讨论的方法求解．解不等式|x2－|＞2x.【解】 ①若 2x＜0，即 x＜0. |x2－|≥0 对任意的 x∈R 恒成立，∴|x2－|＞2x(x＜0)恒成立，∴x＜0 是原不等式的解．② 若 2x＝0，即 x＝0. |x2－|＝|02－|＝＞2x＝2×0＝0.∴x＝0 是原不等式的解．③ 若 2x＞0，即 x＞0.|x2－|＞2x⇒x2－＞2x 或 x2－＜－2x.由 x2－＞2x 得 x＜或 x＞；由 x2－＜－2x，得＜x＜.∴x＞或 0＜x＜是原不等式的解．综...