§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学 习 目 标核 心 素 养1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性．(重点)2.会利用指数函数、幂函数和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢．(难点)1.通过具体实例体会三类函数模型增长的差异，提升数学建模素养.2.利用三类函数的图像对比研究函数的增长快慢培养直观想象素养.指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读教材 P98～P103有关内容，完成下列问题．(1)三种函数的增长趋势当 a>1 时，指数函数 y＝ax是增函数，并且当 a 越大时，其函数值的增长就越快．当 a>1 时，对数函数 y＝logax 是增函数，并且当 a 越小时，其函数值的增长就越快．当 x>0，n>1 时，幂函数 y＝xn也是增函数，并且当 x>1 时，n 越大，其函数值的增长就越快．思考 1：在指数函数、对数函数、幂函数三类函数中，函数值增长最快的是哪个函数？[提示] 指数函数(2)三种函数的增长对比对数函数 y＝logax(a>1)增长最慢，幂函数 y＝xn(n>0)，指数函数 y＝ax(a>1)增长的快慢交替出现，当 x 足够大时，一定有 a x > x n >log ax.思考 2：在区间(0，＋∞)上，当 a>1，n>0 时，是否总有 logax
1，n>0，x>x0时，logaxx>lg x B．2x>lg x>xC．x>2x>lg x D．x>lg x>2x[答案] A3．如图所示曲线反映的是________函数模型的增长趋势．[答案] 对数4．当 x>4 时，a＝4x，b＝log4x，c＝x4的大小关系是________．[答案] a>c>b指数、对数、幂函数增长趋势的比较【例 1】 函数 f(x)＝2x 和 g(x)＝x3 的图像如图所示．设两函数的图像交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1g(1)，f(2)g(10)．∴1
