高中数学 第3章 指数函数和对数函数章末复习课学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

第 3 章 指数函数和对数函数指数、对数的运算【例 1】 计算：(1)lg 52＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；[解] (1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)＝2＋lg 5＋lg 2＝3.1．指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．2．对数运算的常用方法(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．1．已知 a>b>1，若 logab＋logba＝，ab＝ba，则 a＝________，b＝________.4,2 [由 logab＋logba＝，得 logab＋＝，∴(logab)2－logab＋1＝0，解得 logab＝或 2，又 a>b>1，则 logab＝，由 ab＝ba，得 b＝alogab，∴b＝a，∴logaa＝，即 loga＋1＝，∴loga＝－，∴a－＝，∴a＝4，b＝2.]指(对)数函数的图像及应用【例 2】 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝x.(1)画出函数 f(x)的图像；(2)根据图像写出 f(x)的单调区间，并写出函数的值域．[解] (1)先作出当 x≥0 时，f(x)＝x的图像，利用偶函数的图像关于 y 轴对称，再作出f(x)在 x∈(－∞，0)时的图像．(2)函数 f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．由于指数函数 y＝axa>0，且 a≠1，对数函数 y＝logaxa>0，且 a≠1的图像与性质都与 a的取值有密切的关系，a 变化时，函数的图像与性质也随之改变.因此，在求解问题时，当 a的值不确定时，要对它进行分类讨论.2．当 02，解得a>，∴