高中数学 第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程学案 湘教版必修3-湘教版高一必修3数学学案

直线方程学习目标⑴ 进一步理解倾斜角与斜率的定义，掌握过两点的斜率公式⑵ 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，会根据条件选用适当的方程形式解决有关问题⑶ 认识事物之间的普遍联系与相互转化，能用联系的观点看问题教学过程例 1 过两点 A（0,0），B（cosθ,sinθ）(－90°＜θ＜0°）的直线的斜率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，倾斜角是＿＿＿＿＿＿＿＿。例 2 设直线 l：3x＋4y－5＝0 的倾斜角为 θ，则 l 关于直线 y＝3 对称的直线的倾斜角是＿＿＿＿＿＿＿＿。例 3 直线 ax＋by＝ab（a＞0，b＞0）的倾斜角是 （ ）A、arctan(－b/a) B、arctan(－a/b)C、π－arctan(b/a) D、π＋arctan(－a/b)例 4 若直线 l 的斜率 k∈[－1,1]，则它的倾斜角的取值范围是（ ）A、［kπ－π/4,kπ＋π/4］(k∈Z) B、[－π/4,π/4]C、[π/4,3π/4] D、[0,π/4]∪[3π/4,π）例 5θ∈(π/2,π)，则直线 xcosθ＋ysinθ＋1＝0 的倾斜角的范围是（ ）A、θ－π/2 B、θ＋π/2 C、π/2－θ D、π－θ例 6 下列命题：①直线的倾斜角为 α，则斜率为 tanα；②直线的斜率为 k,则倾斜角为arctank；③平行于 y 轴的直线的倾斜角为 90°；④直线 y=xtanα＋2 的倾斜角是 α。其中正确的是 （ ）A、① B、②和③ C、③ D、②和④解： ab＞0，直线 ax＋by＋c＝0 的倾斜角为 α，∴tanα＝－a/b＜0，又 α∈[0,π）∴α∈（π/2,π）∴0＜cosα/2＜sinα/2 ＝sinα/2＋cosα/2－sinα/2＋cosα/2＝2 cosα/2又 ∴ sinα/2＝2cosα/2 ∴tanα/2＝2 ∴k＝tanα＝－4/3例 8 求直线 3x－2y＋24＝0 的斜率及它在 x、y 轴上的截距。变：直线 l 过点 P（－4,6），且与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，若点 P 恰为线段 AB 的中点，求直线 l 的方程。例 9 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y－2＋a＝0(a∈R)，若 l 不经过第四象限，求实数 a 的取值范围。解：若 a＋1＝0，即 a＝－1 时，直线 l 的方程为 y＝3 满足条件。若 a＋1≠0，即 a≠－1 时，直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距是(2－a)/(a+1), 2－a，由直线 l 不经过第四象限得综上：a≤－1例 10 光线自点 M（2,3）射到 y 轴的 N（0,1）点后被 y 轴反射，求反射光线的方程。分析一：如图 入射线经过两已知点 M、N∴k＝(3―1)/(2―0)＝1即倾斜角为 45°，故入射角 θ＝45°由物理学知识知反射角等于入射角∴反射光线...