7．2.1 直线的一般方程[学习目标]1．了解直线的方程与方程的直线的概念和关系．2．了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于 x，y 的二元一次方程来表示．3．理解直线的一般式方程的特点，掌握求直线一般方程的方法．[预习导引]1．方程的图象一般地，对任意一个二元方程 f(x，y)＝0，以这个方程的某一组解(x，y)为坐标，有唯一一个点与之对应，所有这些点组成的集合称为这个方程的图象．2．定理 1任意一个二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不全为 0)的图象是与 n＝(A，B)垂直的一条直线．3．直线的一般式方程(1)方程：Ax＋By＋C＝0；(2)法向量：如果非零向量 n 与直线 l 垂直，就称 n 是 l 的法向量．4．与 v＝(a，b)垂直的向量n＝( b ，－ a ) 或 n＝( － b ， a ) ．5．直线方程的两点式方程( y 2－ y 1)( x － x 1) － ( x 2－ x 1)( y － y 1) ＝ 0 ．要点一 直线方程的概念例 1 已知方程 2x＋3y＋6＝0.(1)画出这个方程所对应的直线 l；(2)点(，1)是否在直线 l 上；(3)求直线的法向量；(4)方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)是不是直线 l 的方程？直线 l 是不是该方程的直线？解 (1)在方程中令 x＝0 或 y＝0，得 A(0，－2)，B(－3，0)，直线 AB 即为所求的直线 l，图象如图所示．(2) 当 x＝，y＝1 时，方程的左边＝2×＋3×1＋6＝12，右边＝0，∴左边≠右边．∴点(，1)不在直线 l 上．(3) A＝2，B＝3，∴直线的法向量为 n＝(2，3)．(4)虽然以方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的解为坐标的点都在 l 上，但是 l 上点的坐标不都是该方程的解，比如点 C(－，－1)∈l，但，不是该方程的解，所以方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)不是直线 l 的方程，直线 l 也不是方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的直线．规律方法 根据直线方程的概念解答或举反例说明．跟踪演练 1 如图所示，方程 y－ax－＝0 的直线可能是( )答案 B要点二 利用直线的法向量求直线方程例 2 已知三角形的三个顶点 A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，2)．(1)求高 AD 所在的直线方程；(2)求 BC 的垂直平分线 l 所在的直线方程；(3)求∠B 的平分线 BE 所在直线方程．解 (1) BC⊥AD，因此BC是直线 AD 的法向量． BC＝(－2，1)，故直线 AD 的方程具有形式： －2x＋y＋C＝0.将 A(－1，－1)代入，得 C＝－1，因此直线 AD 的方程为 2x－y＋1＝0.(2)BC 的垂直平分线 l 过 BC 的中点 M，M 的坐...
