第 1 课时 倾斜角与斜率[学习目标]1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．[预习导引]1．直线的倾斜角(1)当直线 l 与 x 轴相交时，它的倾斜角 α 就是 x 轴绕交点沿逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角．当直线与 x 轴平行或重合时，规定倾斜角 α＝0．(2)倾斜角的范围：0≤α<π.2．斜率的概念及斜率公式定义倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，记为 k，即 k＝tan__α取值范围当 α＝0°时，k ＝ 0 ；当 0°＜α＜90°时，k ＞ 0 ；当 90°＜α＜180°时，k ＜ 0 ；当 α＝90°时，斜率不存在过两点的直线的斜率公式直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率 k＝(x1≠x2)要点一 直线的倾斜角例 1 设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线 l1，那么 l1的倾斜角为( )A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当 0°≤α<135°时，倾斜角为 α＋45°；当 135°≤α<180°时，倾角为 α－135°答案 D解析 根据题意，画出图形，如图所示：因为 0°≤α<180°，显然 A，B，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当 0°≤α<135°，l1的倾斜角为 α＋45°；当 135°≤α<180°时，l1的倾斜角为 45°＋α－180°＝α－135°.故选 D.规律方法 1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．2．求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．跟 踪 演 练 1 一 条 直 线 l 与 x 轴 相 交 ， 其 向 上 的 方 向 与 y 轴 正 方 向 所 成 的 角 为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )A．α B．180°－αC．180°－α 或 90°－α D．90°＋α 或 90°－α答案 D解析 如图，当 l 向上方向的部分在 y 轴左侧时，倾斜角为 90°＋α；当 l 向上方向的部分在 y 轴右侧时，倾斜角为 90°－α.故选 D.要点二 直线的斜率例 2 已知直线 l 过 P(－2，－1)，且与以 A(－4，2)，B(1，3)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．解 根据题中的条件可画出图形，如图所示，又可得直线 PA 的斜率 kPA＝－，直线 PB 的斜率 kPB＝，结合图形可知当直线 l 由 PB 变化到与 y 轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到 90°，故斜率...
