§3 指数函数第 1 课时 指数函数的概念、图象和性质学 习 目 标核 心 素 养1．理解指数函数的概念与意义．(重点)2．掌握指数函数的图象和性质．(重点)3．掌握函数图象的简单变换．(易混点)1．通过指数函数的图象的学习，培养直观想象素养．2．借助指数函数性质的应用，培养逻辑推理素养．1．指数函数的定义函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.思考 1：为什么规定 y＝ax中 a>0，且 a≠1?提示：①当 a≤0 时，ax可能无意义；②当 a>0 时，x 可以取任意实数；③当 a＝1 时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定 y＝ax中 a>0，且 a≠1.2．指数函数的图象和性质y＝axa>10
0 时，y ＞ 1 ；当 x<0 时，0 ＜ y ＜ 1 当 x>0 时，0 ＜ y ＜ 1 ；当 x<0 时，y ＞ 1 在上是增函数在上是减函数思考 2：如图是指数函数：(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数a，b，c，d 与 1 之间的大小关系如何？你能得到什么规律？提示： c>d>1>a>b.规律：y 轴右侧，底大图高，底小图低；y 轴左侧，底大图低，底小图高．1．若函数 y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数，则有( )A．a＝1 或 a＝4 B．a＝1C．a＝4 D．a>0，且 a≠1C [由指数函数的定义知， ，解得 a＝4，故选 C.]2．函数 y＝2－x的图象是( )A B C D[答案] B3．函数 f(x)＝2x＋3 的值域为________．[答案] (3，＋∞)4．比较 1.5－0.2, 1.30.7，的大小．[解] 先比较 1.5－0.2＝＝与的大小．由于底数∈，∴y＝ 在 R 上是减函数，∴ >>0 ，∴ 0<<<＝1，再考虑指数函数 y＝1.3x，由于 1.3>1, 所以 y＝1.3x在 R 上为增函数 1.30.7>1.30＝1，∴<1.5－0.2<1.30.7 .指数函数的概念【例 1】 给出下列函数：①y＝2·3x；② y＝3x；③ y＝32x；④ y＝x3.其中，指数函数的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3C [① 中，3x的系数是 2，故①不是指数函数；② 中，y＝3x是指数函数；③ 中，y＝32x＝9x，故③是指数函数；④ 中，y＝x3中底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．]判断一个函数是指数函数，需判断其解析式是否可化为 y＝ax(a>0，且 a≠1)的形式．1．函数 y＝(a－2)2ax是指数函数，则( )A．a＝1 或 a＝3 B．a＝1C．a＝3 D．a>0 且 a≠1C [由指数函数定义知，所以解得...
