第 2 课时 分析法与综合法学习目标 1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点.2.掌握综合法、分析法证明不等式的方法和步骤.3.会用综合法、分析法证明一些不等式．知识点 分析法与综合法思考 1 在“推理与证明”中，学习过分析法、综合法，请回顾分析法、综合法的基本特征．答案 分析法是逆推证法或执果索因法，综合法是顺推证法或由因导果法．思考 2 综合法与分析法有什么区别和联系？答案 区别：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；分析法，执果索因，利于思考，易于探索．联系：都属于直接证明，常用分析法分析，用综合法表达．梳理 (1)分析法① 定义：在证明过程中，从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法．② 特点：执果索因，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．③ 证明过程的框图表示：用 Q 表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为→→→…→(2)综合法① 定义：在证明过程中，从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出了所要证明的结论，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法．② 特点：由因导果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．③ 证明的框图表示：用 P 表示已知条件或已有定义、定理、公理等，用 Q 表示所要证明的不等式，则综合法可用框图表示为→→→…→类型一 分析法证明不等式例 1 若 a，b，c 是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.证明 要证 lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c，即证 lg＞lg abc 成立，只需证··＞abc 成立．又 ≥＞0，≥＞0，≥＞0，∴··≥abc＞0.(*)又 a，b，c 是不全相等的正数，∴(*)式等号不成立，∴原不等式成立．反思与感悟 用分析法解决此类题目时要注意两点(1)对数的运算性质要正确运用．(2)要注意已知条件“不全相等”，所以等号不成立．跟踪训练 1 已知 x＞0，y＞0，求证：证明 要证明只需证(x2＋y2)3＞(x3＋y3)2.即证 x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6＞x6＋2x3y3＋y6，即证 3x4y2＋3x2y4＞2x3y3. x＞0，y＞0，∴x2y2＞0.即证 3x2＋3y2＞2xy. 3x2＋3y2＞x2＋y2≥2xy，∴3x2＋3y2＞2xy 成立．∴类型二 综合法证明不等式例 2 已知 a，b∈R＋，且 a＋b＝1，求证：2＋2≥.证明 方法一 a，b∈R＋，且 a＋b＝1，11223332()() .xyxy＋＞＋11223332()()xyxy＋＞＋，11223332()() .xyxy＋＞＋...
