第一课时 比较法、分析法与综合法[对应学生用书 P16]1．比较法比较法证明不等式可分为求差比较法和求商比较法两种：(1)要证明 a>b，只要证明 a － b >0 ；要证明 a0，只要证明>1；要证明 b>a>0 只要证明0，n 为偶数，求证：＋≥＋
(2)已知 a>b>c>0
求证：a2ab2bc2c>ab＋cbc＋aca＋b
[思路点拨] 本题考查不等式的性质及比较法在证明不等式中的应用，同时考查推理论证及运算求解能力．解答此题(1)用求差比较法，(2)用求商比较法证明．[精解详析] (1)＋－－＝
当 a>0，b>0 时，(an－bn)(an－1－bn－1)≥0，(ab)n>0
当 a，b 有一个为负值时，不妨设 a>0，b0，所以 a>|b|，又 n 为偶数．所以(an－bn)(an－1－bn－1)>0
又(ab)n>0，故>0
综上所述，可知原不等式成立．(2)由 a>b>c>0，得 ab＋cbc＋aca＋b>0
作商＝＝aa－baa－cbb－cbb－acc－acc－b＝a－ba－cb－c
由 a>b>c>0，得 a－b>0，a－c>0，b－c>0，且>1，>1，>1
∴a－ba－cb－c>1
