高中数学 第7章 解析几何初步 7.5 空间直角坐标系学案 湘教版必修3-湘教版高一必修3数学学案

7．5 空间直角坐标系[学习目标]1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．2．掌握空间两点间的距离公式．[知识链接]在平面直角坐标系中，以点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为，两点间的距离为|P1P2|＝．[预习导引]1．空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴： x 轴 、 y 轴、 z 轴 ，这样就建立了空间直角坐标系 Oxyz.(2)相关概念：点 O 叫作坐标原点，x 轴、 y 轴、 z 轴 叫作坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面．2．空间一点的坐标空间一点 M 的坐标可以用有序实数组 ( x ， y ， z ) 来表示，有序实数组 ( x ， y ， z ) 叫作点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作 M ( x ， y ， z ) ．其中 x 叫作点 M 的横坐标，y 叫作点 M 的纵坐标，z 叫作点 M 的竖坐标．3．空间两点间的距离公式(1)在空间中，点 P(x，y，z)到坐标原点 O 的距离|OP|＝．(2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与 P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝.要点一 求空间中点的坐标例 1 建立适当的坐标系，写出底边长为 2，高为 3 的正三棱柱的各顶点的坐标．解 以 BC 的中点 O 为原点，BC 所在的直线为 y 轴，射线 OA 所在的直线为 x 轴，点 O 与 B1C1的中点的连线所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，如图．由题意知，AO＝×2＝，从而可知各顶点的坐标分别为 A(，0，0)，B(0，1，0)，C(0，－1，0)，A1(，0，3)，B1(0，1，3)，C1(0，－1，3)．规律方法 (1)题目若未给出坐标系，则建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：① 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；② 充分利用几何图形的对称性．(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．跟踪演练 1 画一个正方体 ABCD－A1B1C1D1，以 A 为坐标原点，以棱 AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系．(1)求各顶点的坐标；(2)求棱 C1C 中点的坐标；(3)求面 AA1B1B 对角线交点的坐标．解 建立空间直角坐标系如图所示，且正方体的棱长为 1.(1)各顶点坐标分别是 A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A1(0，0...