华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷 A 卷（2 学分用）注：标准正态分布的分布函数值一、（10 分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射 4 枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？二、（12 分）在某种牌赛中，5 张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付 52 张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13 张，即 2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14），求（1）同花顺（5 张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3 张带一对（3 张数字相同、2 张数字相同构成）的概率；（3）3 张带 2 散牌（3 张数字相同、2 张数字不同构成）的概率。三、（10 分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是 0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是 0.05。假设过关人中有 96%是非危险人物。问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）假如要求对危险人物的检出率超过 0.999 概率，至少需安设多少这样的检查关卡？四、（8 分）随机变量服从，求的密度函数五、（12 分）设随机变量 X、Y 的联合分布律为：-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已 知 E(X+Y)=0 ， 求 ： (1)a ， b ； （ 2 ） X 的 概 率 分 布 函 数 ；（3）E(XY)。六、（10 分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率 p 进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了 n 个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为 m，若要求以大于 95%的概率保证调查所得的就餐频率与 p 之间的误差上下在XY10% 以内，问 n 应取多大？ 七、（10 分） 设二维随机变量(X,Y)在区域：上服从均匀分布。（ 1 ） 求 (X,Y) 的 联 合 概 率 密 度 及 边 缘 概 率 密 度 ； （ 2 ） 已 知，求参数 a、b；（3）推断随机变量 X 与 Y 是否相互独立？八、（8 分）证明：对连续型随机变量，假如存在，则，。九、（12 分）设（X，Y）的密度函数为求 （ 1 ） 常 数 A ； （ 2 ） P(X<0.4 ， Y<1.3) ； （ 3 ）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。十、（8 分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A 类题答对一题奖励 1000 元，B 类题答对一题奖励 500 元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答...
