概率统计期中试题

2025 年秋季学期《概率统计》期中试卷 卷面总分：100 分 答题时间：120 分钟专业 姓名 学号 题号一二三四五总分得分一 选择题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）1.对于任意两事件与，若，则（ ） 2.设随机变量,则( ) 3.设和相互独立,且,,则有( ) 4.下列关于数字特征的运算律,正确的是( ) 二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 1.设在一次试验中，事件出现的概率为，则在三次独立试验中,事件至少出现 1 次的概率为 ； 2.已知,,,则= ； 3.设随机变量服从参数为 1 的泊松分布，则= ； 4.设随机变量的方差为 2，则根据切比雪夫不等式，有 ；三 解答题（本大题共 7 小题，共 84 分） 1.(10 分)设有两个实数,满足条件，，求的概率。 2.(12 分)已知甲袋中装有 6 只红球，4 只白球；乙袋中装有 8 只红球，7 只白球，丙袋中装有 10 只红球，20 只白球，求：（1）随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球的概率；（2）已知取到的是红球，求该球是从乙袋中取出的概率。 3.(12 分)设随机变量，现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于 3 的概率。 4.(12 分)设随机变量的密度函数为,,试求:⑴ 系数的值； ⑵的分布函数； ⑶概率。5. (14 分)设二维随机变量的联合分布律为Y X-1 0 1120.2 0.1 0.10.1 0.3 0.2 试求：⑴ 关于和的边缘分布律，并推断和是否独立；⑵，及的分布律；⑶，，，，；⑷，，，。6.(14 分)设二维随机变量的联合密度函数为 试求：⑴关于和的边缘密度函数；⑵ 推断和是否独立；⑶的概率密度；⑷ 概率。7.(10 分)一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重量 50 千克,标准差为 5 千克。若用最大载重量为 5 吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。（，其中是标准正态分布函数）2025 年秋季学期《概率统计》期中测试参考答案卷面总分：100 分 答题时间：120 分钟专业 姓名 学号 一 选择题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）1. d；由知，所以，，；2. b；由知，；3. b；由条件知，又根据正态分布密度函数关于对称得知答案。4. d；查书即得。 二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 1. 设所求事件为 B , 则 P(B) =1–P()= 1-=0.657 2. ,,,则 =0.8 0.5=0.4 ;...