第一章 不等关系与基本不等式§1 不等式的性质1
1 实数大小的比较1
2 不等式的性质学习目标1
了解不等关系与不等式
掌握不等式的性质
会用不等式的性质解决一些简单问题
对于任何两个实数 a，b，a>b⇔a － b >0 ；ab，b>c⇒a > c ；性质 3：a>b⇒a ＋ c > b ＋ c ；推论：a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；性质 4：a>b，c>0⇒ac > bc ； a>b，cb>0，c>d>0⇒ac > bd ；推论 2：a>b>0⇒a 2 > b 2 推论 3：a>b>0⇒a n > b n ，n∈N＋；推论 4：a>b>0⇒a>b，n∈N＋
利用不等式的性质，证明下列不等式：(1)a>b，cb－d；(2)a>b>0，d>c>0⇒>；(3)a>b，ab>0⇒b－d 的推导过程是：c－d，对 a>b 和－c>－d 应用不等式的同向不等式的可加性质得：a－c>b－d
(2)⇒>的推导过程是：d>c>0 两边同乘(cd>0)，则>>0，应用不等式可乘性质得>
(3)⇒0⇒>0，不等式 a>b 两边同乘，根据不等式的乘法性质得：>，即b( )(2)a>b，且 c>d⇒ac>bd( )(3)a>b>0，且 c>d>0⇒ >( )(4)>⇒a>b( )解析 (1)⇒b，∴(1)错
(2)当 a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3 时，命题显然不成立
(3)⇒>>0⇒ > 成立
(4)显然 c2>0，∴两边同乘以 c2，得 a>b
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√【反思感悟】 解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定
若 a>b>0，c
