第一章 不等关系与基本不等式§1 不等式的性质1.1 实数大小的比较1.2 不等式的性质学习目标1.了解不等关系与不等式.2.掌握不等式的性质.3.会用不等式的性质解决一些简单问题.预习自测1.对于任何两个实数 a，b，a>b⇔a － b >0 ；ab⇔b < a ；性质 2：a>b，b>c⇒a > c ；性质 3：a>b⇒a ＋ c > b ＋ c ；推论：a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；性质 4：a>b，c>0⇒ac > bc ； a>b，c<0⇒ac < bc ；推论 1：a>b>0，c>d>0⇒ac > bd ；推论 2：a>b>0⇒a 2 > b 2 推论 3：a>b>0⇒a n > b n ，n∈N＋；推论 4：a>b>0⇒a>b，n∈N＋.自主探究1.利用不等式的性质，证明下列不等式：(1)a>b，cb－d；(2)a>b>0，d>c>0⇒>；(3)a>b，ab>0⇒<.提示 (1)⇒a－c>b－d 的推导过程是：c－d，对 a>b 和－c>－d 应用不等式的同向不等式的可加性质得：a－c>b－d.(2)⇒>的推导过程是：d>c>0 两边同乘(cd>0)，则>>0，应用不等式可乘性质得>.(3)⇒<的推导过程是，因 ab>0⇒>0，不等式 a>b 两边同乘，根据不等式的乘法性质得：>，即<.2.怎样比较两个实数的大小？在比较时通常作怎样的数学变形？提示 比较两个实数 a 与 b 的大小，归结为判断它们的差 a－b 的符号.作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式的“和”，也可二者并用.典例剖析知识点 1 不等式的性质及应用【例 1】 判断下列各题的对错(1)<，且 c>0⇒a>b( )(2)a>b，且 c>d⇒ac>bd( )(3)a>b>0，且 c>d>0⇒ >( )(4)>⇒a>b( )解析 (1)⇒<，当 a<0，b>0 时，此式成立，推不出 a>b，∴(1)错.(2)当 a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3 时，命题显然不成立.∴(2)错.(3)⇒>>0⇒ > 成立.∴(3)对.(4)显然 c2>0，∴两边同乘以 c2，得 a>b.∴(4)对.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√【反思感悟】 解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定.1.若 a>b>0，c B. D.<解析 思路一：根据给出的字母的取值要求，取特殊值验证.思路二：根据不等式的性质直接推导.方法一：令 a＝3，b＝2，c＝...
