考研数学冲刺·概率论与数理统计一、基本概念总结1、概念网络图2、最重要的 5 个概念（1）古典概型（由比例引入概率）例 1：3 男生，3 女生，从中挑出 4 个，问男女相等的概率？ 例 2：有 5 个白色珠子和 4 个黑色珠子，从中任取 3 个，问其中至少有 1 个是黑色的概率？（2）随机变量与随机事件的等价（将事件数字化） 例 3：已知甲、乙两箱中装有两种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱中仅装有 3 件合格品。从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后，求：（1）乙箱中次品件数 X 的数学期望。 （2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。 例 4：将一枚均匀硬币连掷三次，以 X 表示三次试验中出现正面的次数，Y 表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，求（X，Y）的联合分布律。（3）分布函数（将概率与函数联系起来） （4）离散与连续的关系 例 5：见“数字特征”的公式。（5）简单随机样本（将概率和统计联系在一起）样本是由 n 个同总体分布的个体组成的，相当于 n 个同分布的随机变量的组合（n 维随机变量）。例 6：样本的是已知的，个体（总体）的未知，矩估量：，完成了一个从样本到总体的推断过程。二、做题的 18 个口诀（概率 15 个，统计 3 个）1、概率（1）题干中出现“假如”、“当”、“已知”的，是条件概率。 例 7：5 把钥匙，只有一把能打开，假如某次打不开就扔掉，问第二次打开的概率？（2）时间上分两个阶段的，用“全概公式”或者“贝叶斯公式”。例 8：玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，设各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别为 0.8, 0.1 和 0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看 4 只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。（3）“只知次数，不知位置”是“二项分布”。 例 9：抛 5 次硬币，其中有 3 次正面朝上的概率？ 例 10：1 对夫妇生 4 个孩子，2 男 2 女的概率？（4）“先后不放回取”≡“任取”，是“超几何分布”。 例 11：5 个球，3 红 2 白，先后不放回取 2 个，2 红的概率？ 例 12：5 个球，3 红 2 白，任取 2 个，2 红的概率？ （5）“先后放回取”是“二项分布”。 例 13：5 个球，3 红 2 白，先后放回取 5 个，2 红的概率？（6）求随机变量函数的分布...
