高中数学 第一章 常用逻辑用语 1 命题（二）学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案VIP专享

1 命题（二）学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.知识点一 四种命题的概念思考 初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫作命题的逆命题？梳理 名称阐释互为逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________，那么我们把这样的两个命题叫作互为逆命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的________.互为否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的________和结论的________，我们把这样的两个命题叫作互为否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的__________.互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________________，我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题.如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的__________.知识点二 四种命题间的相互关系思考 原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？梳理 (1)四种命题间的关系(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题1真真真假假真假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：① 两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性；② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性____关系.知识点三 逆否证法与反证法1.逆否证法由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以在直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题.2.反证法(1)反证法的步骤：① 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；② 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③ 由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立.(2)反证法导出结果的几种情况：① 导出命题 p 的否定为真，即与原命题的条件矛盾；② 导出 q 为真，即与假设“命题 q 的否定为真”矛盾；③ 导出一个恒假命题，即与定义、公理、定理矛盾；④ 导出自相矛盾的命题.3.反证法与逆否证法的联系(1)依据相同：都是利用原命题与其逆否命题的等价性.(2)起步相同：都是从否定结论出发(入手)；(3)思想相同：都是“正难则反”思想的具体体现.4.反证法与逆否证法的区别(1)目的不同：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论的目的是推出否定条件；(2)本质不同：逆否证法实质是证明一个新命题...