高中数学 第一章 常用逻辑用语 1 命题（一）学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案VIP专享

1 命题（一）学习目标 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若 p，则 q”的形式.知识点一 命题的概念思考 1 在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？思考 2 依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题.① 三角形外角和为 360°；② 连接 A、B 两点；③ 计算 3－2 的值；④ 过点 A 作直线 l 的垂线；⑤ 在三角形中，大边一定对的角也大吗？梳理 (1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题.(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题.(3)分类命题知识点二 命题的结构思考 1 在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？思考 2 完成下列题目：(1)命题“等角的补角相等”：题设是________，结论是________.(2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果______________，那么___________”.梳理 (1)数学中，通常把命题表示为“若 p，则 q”的形式，其中 p 是________，q 是________.(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p，则 q”的形式.类型一 命题的判断例 1 (1)下列语句为命题的是( )1A.x－1＝0 B.2＋3＝8C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________.① 一个数不是正数就是负数；② 梯形是不是平面图形呢？③22 015是一个很大的数；④4 是集合{2,3,4}中的元素；⑤ 作△ABC≌△A′B′C′.反思与感悟 判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)语句表述的结构可以判断真假.含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.跟踪训练 1 给出下列语句，其中不是命题的有________.① 是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③ 当 x＝4 时，2x>0；④ 垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？⑤ 一个数不是奇数就是偶数；⑥2030 年 6 月 1 日上海会下雨.类型二 命题真假的判断例 2 给定下列命题：① 若 a>b，则 2a>2b；② 命题“若 a，b 是无理数，则 a＋b 是无理数”是真命题；③ 直线 x＝是函数 y＝sin x 的一条对称轴；④ 在△ABC 中，若AB·BC>0，则△ABC 是钝角三角形.其中为真命题的...