高中数学 第7章 三角函数 7.3.3 第1课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象教学案（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学教学案

7.3.3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)第 1 课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象学 习 目 标核 心 素 养1．理解 y＝Asin(ωx＋φ)中，A，ω，φ 对图象的影响．(重点)2．掌握 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．(难点、易错点)通过本节内容的学习，提升学生的直观想象和数学运算核心素养．在物理和工程技术中经常会遇到形如 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0, ω>0)的函数，怎样画出它的函数图象从而来研究此类函数的性质呢？请百度一下物理中的“漏沙摆”实验．1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念设物体做简谐运动时，位移 s 和时间 t 的关系为 s＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)，其中 A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间 T＝称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数 f＝＝称为振动的频率；ωt＋φ 称为相位，t＝0 时的相位 φ 称为初相．2．图象变换(1)φ 对函数 y＝sin(x＋φ)的图象的影响(相位变换)：y＝sin x 图象―――――――――――→y＝sin(x＋φ)图象．(2)A 对函数 y＝Asin x 图象的影响(振幅变换)：y＝sin x 图象各点纵坐标变为原来的 A 倍(横坐标不变)得到 y＝Asin x 图象．(3)ω 对函数 y＝sin ωx 的图象的影响(周期变换)：y＝sin x 图象各点横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到 y＝sin ωx 图象．思考：先平移后伸缩与先伸缩后平移相同吗？[提示] 不相同．平移的单位长度不同．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将 y＝sin x 的图象向右平移个单位，得到 y＝sin 的图象．( )(2)将 y＝sin x 图象上所有点的横坐标变为原来的，得到 y＝sin x 的图象．( )(3)将 y＝sin x 图象上所有点的纵坐标变为原来的 2 倍，得到 y＝2sin x 的图象．( )[提示] (1)y＝sin x――――→y＝sin．(2)y＝sin x――――――→y＝sin 2x．(3)y＝sin x―――――――→y＝2sin x．[答案] (1)× (2)× (3)√2．简谐运动 y＝sin 的振幅为________，周期为________，频率为________，初相为________． 6 － [由简谐运动的相关概念可知，A＝，T＝＝6，f＝＝，初相 φ＝－．]作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象【例 1】 作出函数 y＝2sin＋3 的图象并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间．[思路点拨] ―→―→[解] (1)列表如下：xππππx－0ππ2πy35313(2...