高中数学 第8课时 异面直线导学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

第 8 课时 异面直线【学习目标】 回顾空间两条直线的位置关系以及异面直线的定义.【问题情境】1、 异面直线的直观图画法；2、 异面直线的判定方法： （用符号表示为： ） 3、 两条异面直线所成的角的定义：角的范围：一般步骤：【合作探究】1、指出下列命题是否正确，并说明理由.（1）过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.(3)若则（4）若则(5)分别与两条异面直线 a,b 都相交的两条直线 c,d 一定异面.2、在如图 1 所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与 AA1是异面直线？与直线 AC1呢?与直线 BD 呢?图 1ABCDB11D1B1A1C1DABC【展示点拨】例 1. 如图 1，（1）求直线 A1A 与直线 CB 所成的角的度数； （2）求直线 A1B 与直线 C1C 所成的角的度数； （3）求直线 A1B 与直线 B1C 所成的角的度数．变式：如图 2，空间四边形 ABCD 中，E,F 分别是对角线 BD,AC 的中点，(1) 若 BC=AD=2EF,求直线 EF 与 AD 所成角的大小.(2) 若 AB=8，CD=6,EF=5,求 AB 与 CD 所成角的大小.图 2【学以致用】1、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与 AD1所成角为 600的面对角线有（ ）条.2、若 a、b 是异面直线，A、B 是 a 上的两点，C、D 是 b 上的两点，M、N 分别是线段 AC 和BD 的中点，则 MN 和 a 的位置关系是（ ）A、异面直线 B、平行直线 C、相交直线 D、平行、相交或异面3BCDAEF第 8 课时 异面直线同步训练【基础训练】1.在三棱锥中, 所有的棱中互为异面直线的有 对 2.如果两条直线 a 和 b 没有公共点, 那么 a 与 b 的位置关系是 3.正方体 ABCD-A1B1C1D1中, AA1=a , E、F 分别是 BC、DC 的中点, 求异面直线 AD1与 EF 所成角的大小___________ .4.直线 a、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线, 则 a 与 b 的位置关系是_______5.下列说法正确的有: ________________ . (填上正确的序号) ① 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.② 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.③ 若 a//b , c⊥a , 则 c⊥b .④ a⊥c , b⊥c , 则 a//b .6..如果 a,b 是异面直线，直线 c 与 a,b 都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有 个7.已知: 如图, a、b、c 不共面, a∩b∩c=P , 点 A∈a , D∈a , B∈b , C∈c , 求证: BD 和 AC 是异面直线.【拓展提升】8．已知：如图正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a,E,Ｆ分别为 BC, DC 的中点，求证：求异面直线 AD1与 EF 所成角的大小．ADBCPacbC.ＦABA1D1C1B1E