1.5.2 综合法和分析法1.理解综合法和分析法的概念.2.会用综合法、分析法证明较为简单的不等式.自学导引1. 综合法：就是要从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理，逐步推导，从而最后导出要证明的命题.2.分析法：从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，利用已知的一些定理，逐步探索，最后达到命题所给出的条件(或者一个已证明过的定理或一个明显的事实).基础自测1.设 a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则 A、B 的大小关系是( )A.a≥B B.A≤BC.A>B D.A，只须证 a＋b＋2>a＋b，即 2>0，∴a，b∈R＋，2>0，∴A>B，选 C.答案 C2.若 1x，∴lg x2>lg x>(lg x)2，∴lg x2>(lg x)2>lg(lg x)，选 D.答案 D3.已知 a，b，m 都是正数，在空白处填上适当的不等号.(1)当 a________b 时，>，(2)当 a________b 时，≤.解析 当 a>b 时，才有>，当 a <知识点 1 综合法证明不等式【例 1】 已知 a，b，c∈R＋，求证：＋＋≥.证明 ＋＋＋3＝＋1＋＋1＋＋1＝＋＋＝(a＋b＋c)＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)](＋＋)≥·3·3 ＝.∴＋＋≥.●反思感悟：观察不等式的结构特征：每个分式加 1，分子就会含有因式 a＋b＋c，从而可以利用基本不等式.1.已知 x，y，z 是互不相等的正数且 x＋y＋z＝1，求证：>8.证明 x、y、z 是互不相等的正数，且 x＋y＋z＝1.∴－1＝>，－1＝>－1＝>又 01.同理>1，>1∴>8.知识点 2 分析法证明不等式【例 2】 已知函数 f(x)＝lg，x∈，若 x1，x2∈且 x1≠x2，求证：[f(x1)＋f(x2)]>f.证明 要证明原不等式，只需证明>.事实上： 00， >.即有 lg>lg，故[f(x1)＋f(x2)]>f.●反思感悟：在分析法中，每次所寻求的应是使上一个结论成立的充分条件或充要条件，若只找到结论成立的必要条件则不一定能得到相应的结论.从而造成证明上的逻辑错误.2.若 a、b∈R＋，且 a＋b＝1，求证： ＋ ≤2.证明 ＋ ≤2⇔a＋b＋1＋2 ·≤4⇔ ·≤1⇔ab＋＋≤1⇔ab≤. ab≤＝成立.∴原不等式成立.知识点 3 综合利用综合法与分析法证明不等式【例 3】 在某两个正数 x，y 之间，若插入一个数 a，使 x...
