8.2 函数与数学模型8.2.1 几个函数模型的比较学 习 目 标核 心 素 养1．理解指数爆炸、直线上升、对数增长的含义．(重点)2．区分指数函数、一次函数以及对数函数增长速度的差异．(易混点)3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)借助三个函数模型的增长特征，培养学生数学运算、数学建模的核心素养．我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．尝试完成下表．三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx＋b(k>0)在(0，＋∞)上的增减性图象的变化趋势增长速度三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随 x 增大逐渐近似与y 轴 平行随 x 增大逐渐近似与x 轴 平行保持固定增长速度增长速度①y＝ax(a>1)：随着 x 的增大，y 增长速度越来越快，会远远大于 y＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢；在描述现实问题的变化规律时，常用“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”来表示指数函数、一次函数、对数函数的增长方式② 当 x 足够大时，总有 a x > kx >log ax1．已知变量 y＝1＋2x，当 x 减少 1 个单位时，y 的变化情况是( )A．y 减少 1 个单位 B．y 增加 1 个单位C．y 减少 2 个单位 D．y 增加 2 个单位C [结合函数 y＝1＋2x 的变化特征可知 C 正确．]2．下列函数中，随 x 的增大而增大且速度最快的是( )A．y＝ex B．y＝ln xC．y＝2x D．y＝e－xA [结合指数函数、对数函数及一次函数的图象变化趋势可知 A 正确．]3．某工厂 8 年来某种产品总产量 C 与时间 t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：① 前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．②③ [结合图象可知②③正确，故填②③．]几类函数模型的增长差异【例 1】 (1)下列函数中，增长速度最快的是( )A．y＝2 019x B．y＝2019C．y＝log2 019x D．y＝2 019x(2)下面对函数 f(x)＝logx，g(x)＝与 h(x)＝－2x 在区间(0，＋∞)上的递减情况...
