第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法本章复习课1.掌握不等式的基本性质，会应用基本性质进行简单的不等式变形.2.熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法.3.理解绝对值的几何意义，理解绝对值三角不等式，会利用绝对值三角不等式证明有关不等式和求函数的最值.4.会解四种类型的绝对值不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－c|＋|x－b|≤m，|x－c|＋|x－b|≥m.5.会用平均值不等式求一些特定函数的最值.6.理解不等式证明的五种方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，会用它用证明比较简单的不等式.知识结构知识梳理1.实数的运算性质与大小顺序的关系：a>b⇔a－b>0，a＝b⇔a－b＝0，a0)或ax2＋bx＋c≤0 (a>0)，ax2＋bx＋c≥0 (a>0)的解集实质上是函数 f(x)＝ax2＋bx＋c (a>0)的函数值 f(x)≥0 对应的自变量 x 的取值范围，方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根实质上是函数 f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，方程的根也是方程对应的一元二次不等式解集的端点值.4.基本不等式(1)定理 1：若 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab (当且仅当 a＝b 时取“＝”).(2)定理 2：若 a，b∈R＋，则≥(当且仅当 a＝b 时取“＝”).(3)引理：若 a，b，c∈R＋，则 a3＋b3＋c3≥3abc(当且仅当 a＝b＝c 时取“＝”)可以当作重要结论直接应用.(4)定理 3：若 a，b，c∈R＋，则≥(当且仅当 a＝b＝c 时取“＝”).(5)推论：若 a1，a2，…，an∈R＋，则≥.当且仅当 a1＝a2＝…＝an时，取“＝”.(6)在应用基本不等式求最值时一定要注意考察是否满足“一正，二定，三相等”的要求.5.绝对值不等式的解法：解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，或一元二次不等式.去绝对值符号常见的方法有：(1)根据绝对值的定义；(2)平方法；(3)分区间讨论.6.绝对值三角不等式：(1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|a－b|的几何意义表示数轴上两点间的距离.(2)|a＋b|≤|a|＋|b| (a，b∈R，ab≥0 时等号成立).(3)|a－c|≤|a－b|＋|b－c| (a，b，c∈R，(a－b)(b－c)≥0 等号成立).(4)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b| ...
