§1 命__题命题的定义及形式观察下列语句的特点：① 两个全等三角形的面积相等；②y＝2x是一个增函数；③ 请把门关上！④y＝tan x 的定义域为全体实数吗？⑤ 若 x>2 013，则 x>2 014.问题 1：上述哪几个语句能判断为真？提示：①②.问题 2：上述哪几个语句能判断为假？提示：⑤.问题 3：上述哪几个语句不是命题？你知道是什么原因吗？提示：③④.因为它们都不能判断真假．问题 4：语句⑤的条件和结论分别是什么？提示：条件为“x>2 013”，结论为“x>2 014”．1．命题(1)可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题．(2)判断为真的语句叫作真命题；判断为假的语句叫作假命题．2．命题的形式数学中，通常把命题表示成“若 p，则 q”的形式，其中，p 是条件，q 是结论.四种命题及其关系观察下列四个命题：① 若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数；② 若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数；③ 若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数；④ 若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数．问题 1：命题①与命题②③④的条件和结论之间分别有什么关系？提示：命题①的条件是命题②的结论，且命题①的结论是命题②的条件；对于命题①③，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题①④，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定．问题 2：命题①④的真假性相同吗？命题②③的真假性相同吗？提示：命题①④同为真，命题②③同为假．1．四种命题(1)互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫作互逆命题．其中一个命题叫作原命题，另一个命题叫作原命题的逆命题．(2)互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫作互否命题．如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的否命题．(3)互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，把这样的两个命题叫作互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的逆否命题．(4)四种命题的条件、结论之间的关系如表所示：命题条件结论原命题pq逆命题qp否命题p 的否定 q 的否定 逆否命题q 的否定 p 的否定 2．四种命题间的关系原命题和其逆否命题为互为逆否命题，否命...
