高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 第1课时 变化率问题学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1．1 第一课时 变化率问题一、课前准备1．课时目标(1) 认识平均变化率，掌握平均变化率的基本概念和基本公式；（2）掌握求函数平均变化率的步骤；（3）理解函数平均变化率的几何意义．2．基础预探(1)对于函数 xfy ，当自变量 x 从1x 变为2x 时，函数值从  1xf变为  2xf，则它的平均变化率为 ．(2) 习惯上常常把自变量的变化12xx 称作自变量的增量，记作 x ，函数值的变化  2xf 1xf称做函数值的增量，记为 y ，所以当 x0 时，函数的平均变化率表示为 ． (3) 函数2xy 在0xx 附近的平均变化率为 ．二、学习引领1． 平均变化率的含义 一般地，对于函数在区间21, xx上的变化率   1212xxxfxf称为平均变化率，注意到平均变化率是反映曲线陡峭程度的“数量化”．2．函数平均变化率的理解① 在式子xy  1212xxxfxf=  xxfxxf11， x 、 y 的值可正、可负，但 x 的值不能为 0，y 的值可为 0．若函数  xf为常数函数时， y0 ．当1x 取定值， x 取不同的数值时，函数的平均变化率不同；当 x 取定值，1x 取不同的数值时，函数的平均变化率也不一样．② x 趋于 0，是指自变量的改变量越来越小，但始终不能为 0， x 、 y 在变化中都趋于 0，但它们的比值却趋于一个确定的常数．3． 求函数平均变化率的步骤① 求自变量的增量：12xxx；② 求函数值的增量：  12xfxfy；③ 求函数的平均变化率：xy  1212xxxfxf．三、典例导析题型一：函数平均变化率 例 1：已知函数  13  xxf，计算它在区间9.0,1 上的平均变化率．思路导析：应用  xf在区间21, xx上的平均变化率公式．1解：函数  13  xxf在区间9.0,1 上的平均变化率为 3)1(9.019.0ff．规律总结：本题是用斜率来量化直线的倾斜程度，所以已知函数 xfy ，若0x 、1x 是定义域内不同的两点，记01xxx，01yyy=    0001xfxxfxfxf，而当0x时，商 xyxxfxxf00，从而称作函数 xfy 在区间xxx00,上的平均变化率． 变式训练 1：已知函数  2xxf，分别计算函数  xf在区间1.1,1，01.1...