1.1.1 变化率问题一、学习要求1．理解平均变化率的概念；会求函数在指定区间的平均变化率；2．能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。二、先学后讲1．平均变化率 问题 1：气球的膨胀率气球的体积（单位： ）与半径 （单位：）之间的函数关系是： ； 将半径表示为体积的函数是: 。 当空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是： （当气球体积的增加量相同时，相应半径增加量越来越小，也就是说“随着气球体积的增大，比值”。这个比值就是气球的膨胀率。）2．高台跳水 运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间 （单位： ）的函数关系： 当时，运动员的平均速度是： .3．函数的平均变化率 函数当自变量从到的平均变化率是： .1ht=0t=【要点说明】（1）是相对于的一个增量，可用代替，即；，于是 ；（2）求函数平均变化率时，在处有定义，；（3）平均变化率可正、可负，也可以为 0；（4）求函数平均变化率的步骤：先计算；再计算；最后求商。4．函数的平均变化率的几何意义 函数的平均变化率的几何意义是：过曲线上，两点的割线的斜率。三、问题探究■合作探究例 1．若自变量的增量为，求下列函数的增量． （1）； （2）。 解：（1）； （2）。例 2．求函数在附近的平均变化率。解：设自变量在附近的变化量为，则2BAOxy， ∴函数的平均变化率为：。■自主探究1.一物体运动方程是,则从 2 到这段时间内位移的增量 . （答案：）2.已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于。 （答案：）四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 函数在区间内的平均变化率是。 （答案：）2．函数从到的平均变化率为. （答案： ）33．质点运动规律,则在时间中，质点的平均速度等于。 （答案：）4．已知函数在区间上的平均变化率为 3，则. （答案：3）5．已知函数在区间上的平均变化率为 2，则。 （答案：2）4
