高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案VIP专享

1．1.1 命 题[学习目标] 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假．[知识链接]在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？答 判断一件事情的句子叫命题．如：有两边相等的三角形是等腰三角形．[预习导引]1．命题的概念在数学中，我们常常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，其中能判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的真假判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.要点一 命题的判断例 1 下列语句是命题的是( )A．x－1＝0B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树答案 B解析 A 中 x 不确定，x－1＝0 的真假无法判断；B 中 2＋3＝8 是命题，且是假命题；C 不是陈述句，故不是命题；D 中“大”的标准不确定，无法判断真假．规律方法 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小明的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．跟踪演练 1 判断下列语句是否是命题．(1)求证是无理数．(2)x2＋2x＋1≥0.(3)你是高二的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．(5)一个正整数不是质数就是合数．(6)若 x∈R，则 x2＋4x＋7＞0.(7)x＋3>0.解 (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题．要点二 命题真假的判断例 2 判断下列命题的真假：(1)已知 a，b，c，d∈R，若 a≠c，b≠d，则 a＋b≠c＋d；(2)如果 x∈N，则 x3>x2成立；(3)如果 m>1，则方程 x2－2x＋m＝0 无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．解 (1)假命题．反例：1≠4,5≠2，但 1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当 x＝0 时，x3>x2不成立．(3)真命题． m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程 x2－2x＋m＝0 无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．规律方法 要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在证明时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．跟踪演练 2 下列命题：① 如果 xy＝1，则 x、y 互为倒数；② 四条边相等的四边形是正方形；③ 平行四边形是梯形；④ 如果 ac2>bc2，则 a>b.其中真命题的序号是________．答案 ①④解析 ①④是真命题，②...